Найди площадь боковой поверхности правильной усечённой треугольной пирамиды, стороны оснований которой равны  5 и  7, а высота боковой грани —  6

Для нахождения площади боковой поверхности правильной усечённой треугольной пирамиды (правильной усечённой пирамиды с треугольными основаниями) мы воспользуемся следующими шагами. ### Шаг 1: Понимание структуры пирамиды У нас есть правильная усечённая треугольная пирамида, у которой: - Нижнее основание - равносторонний треугольник со стороной \( a = 7 \) - Верхнее основание - равносторонний треугольник со стороной \( b = 5 \) - Высота боковой грани \( h = 6 \) ### Шаг 2: Площадь боковой поверхности Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды можно рассчитать по формуле: \[ S_{\text{бок}} = \frac{(P_1 + P_2)}{2} \cdot L \] где: - \( P_1 \) - периметр нижнего основания, - \( P_2 \) - периметр верхнего основания, - \( L \) - высота боковой грани. ### Шаг 3: Находим периметры оснований Для равностороннего треугольника периметр \( P \) вычисляется по формуле: \[ P = 3 \cdot a \] - Периметр нижнего основания \( P_1 \): \[ P_1 = 3 \cdot 7 = 21 \] - Периметр верхнего основания \( P_2 \): \[ P_2 = 3 \cdot 5 = 15 \] ### Шаг 4: Вставляем значения в формулу Теперь можем подставить наши значения в формулу для нахождения площади боковой поверхности: \[ S_{\text{бок}} = \frac{(21 + 15)}{2} \cdot 6 \] Сначала считаем сумму периметров: \[ 21 + 15 = 36 \] Теперь подставим это значение: \[ S_{\text{бок}} = \frac{36}{2} \cdot 6 = 18 \cdot 6 = 108 \] ### Ответ Таким образом, площадь боковой поверхности правильной усечённой треугольной пирамиды составляет **108 квадратных единиц**.