Найди площадь боковой поверхности правильной усечённой треугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 5 и 7 , а высота боковой грани — 6

Для нахождения площади боковой поверхности правильной усечённой треугольной пирамиды (правильной усечённой пирамиды с треугольными основаниями) мы воспользуемся следующими шагами.

Шаг 1: Понимание структуры пирамиды

У нас есть правильная усечённая треугольная пирамида, у которой:

• Нижнее основание - равносторонний треугольник со стороной \( a = 7 \)
• Верхнее основание - равносторонний треугольник со стороной \( b = 5 \)
• Высота боковой грани \( h = 6 \)

Шаг 2: Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды можно рассчитать по формуле:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{(P_1 + P_2)}{2} \cdot L \]

где:

• \( P_1 \) - периметр нижнего основания,
• \( P_2 \) - периметр верхнего основания,
• \( L \) - высота боковой грани.

Шаг 3: Находим периметры оснований

Для равностороннего треугольника периметр \( P \) вычисляется по формуле:

\[ P = 3 \cdot a \]

• Периметр нижнего основания \( P_1 \): \[ P_1 = 3 \cdot 7 = 21 \]

• Периметр верхнего основания \( P_2 \): \[ P_2 = 3 \cdot 5 = 15 \]

Шаг 4: Вставляем значения в формулу

Теперь можем подставить наши значения в формулу для нахождения площади боковой поверхности:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{(21 + 15)}{2} \cdot 6 \]

Сначала считаем сумму периметров:

\[ 21 + 15 = 36 \]

Теперь подставим это значение:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{36}{2} \cdot 6 = 18 \cdot 6 = 108 \]

Ответ

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной усечённой треугольной пирамиды составляет 108 квадратных единиц.