решить 1090 и 1092 номера

Давайте разберём предложенные задачи.

Задача 1090

Условие: Из села на станцию вышел пешеход. Через 30 мин из села выехал велосипедист и догнал пешехода через 10 мин после выезда. Найдите скорость каждого из них, если за всё время пешехода на 1 км больше, чем велосипедисту проехать за полчаса.

Решение:

1. Пусть скорость пешехода — \( v_1 \) км/ч.

2. Скорость велосипедиста — \( v_2 \) км/ч.

3. Пешеход шел 40 минут до момента, когда его догнал велосипедист. Это 2/3 часа.

4. Значит, путь пешехода за это время: \( \frac{2}{3}v_1 \).

5. Велосипедист ехал 10 минут (1/6 часа). Его путь: \( \frac{1}{6}v_2 \).

6. Поскольку они встретились, их пути равны:

   \[ \frac{2}{3}v_1 = \frac{1}{6}v_2 \]

7. Из условия также следует, что пешеход прошёл на 1 км больше, чем велосипедист за полчаса (1/2 часа). Путь велосипедиста за 1/2 часа: \( \frac{1}{2}v_2 \).

8. Плюс дополнительное условие:

   \[ \frac{2}{3}v_1 = \frac{1}{2}v_2 + 1 \]

9. Решим уравнения:

   Уравняем пути: \[ 4v_1 = v_2 \]

   Подставим в уравнение: \[ \frac{2}{3}v_1 = \frac{1}{2}(4v_1) + 1 \]

   Упростим: \[ \frac{2}{3}v_1 = 2v_1 + 1 \]

   Приведем к общему знаменателю и решим относительно \( v_1 \): \[ 4v_1 = 6v_1 + 6 \] \[ 2v_1 = 6 \] \[ v_1 = 3 \]

   Подставим обратно для \( v_2 \): \[ v_2 = 4v_1 = 12 \]

Итак, скорость пешехода — 3 км/ч, велосипедиста — 12 км/ч.

Задача 1092

Условие: Из двух бидонов взяли молоко. Если из первого взять на 5 литров больше, чем из второго, остается по 10 литров в каждом. Найдите, сколько литров молока было в первом бидоне первоначально, когда во втором его было на 2 литра меньше.

Решение:

1. Пусть в первом бидоне было \( x \) литров молока.

2. Во втором — \( x - 2 \) литров.

3. Из первого взяли \( y + 5 \) литров, из второго — \( y \) литров.

4. В остатке 10 литров в каждом:

   Первое уравнение: \[ x - (y + 5) = 10 \]

   Второе уравнение: \[ (x - 2) - y = 10 \]

5. Решим систему:

   Из первого: \[ x - y - 5 = 10 \Rightarrow x - y = 15 \]

   Из второго: \[ x - y = 12 \]

   Ошибка: неправильно выбрано уравнение. Правильно: \[ y = x - 12 \] Подставим: \[ 15 = 12 \]

   Перепроверим: Возьмем уравнение: Из первого \( x = y + 15 \),

Теперь система:

1. Первое уравнение: \( x = y + 15 \).
2. Второе уравнение: \( x = y + 12 + 2 \).

Необходимо уточнить формулировку и данные для решения.