Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, как работают резисторы в параллельной цепи, и как мы можем найти мощность и количество выделившейся теплоты.
Шаг 1: Рассчитаем общее сопротивление резисторов
Когда резисторы соединены параллельно, общее сопротивление ( R_{\text{общ}} ) можно найти по формуле:
[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
]
Подставляем значения:
[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{7}
]
Найдем общий знаменатель (35):
[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{7}{35} + \frac{5}{35} = \frac{12}{35}
]
Теперь нахожем ( R_{\text{общ}} ):
[
R_{\text{общ}} = \frac{35}{12} \approx 2.92 , \Omega
]
Шаг 2: Найдем общий ток в цепи
Общий ток ( I ) в цепи можно найти по закону Ома:
[
I = \frac{U}{R_{\text{общ}}}
]
Подставляем значения:
[
I = \frac{10}{\frac{35}{12}} = 10 \cdot \frac{12}{35} \approx 3.43 , А
]
Шаг 3: Найдем ток через каждый резистор
Согласно закону Ома, ток через резисторы можно рассчитать как:
[
I_1 = \frac{U}{R_1}, \quad I_2 = \frac{U}{R_2}
]
Для первого резистора:
[
I_1 = \frac{10}{5} = 2 , А
]
Для второго резистора:
[
I_2 = \frac{10}{7} \approx 1.43 , А
]
Шаг 4: Найдем мощность в каждом резисторе
Мощность ( P ) через резистор можно рассчитать по формуле:
[
P = I^2 R
]
Для первого резистора:
[
P_1 = I_1^2 \cdot R_1 = 2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20 , Вт
]
Для второго резистора:
[
P_2 = I_2^2 \cdot R_2 \approx (1.43)^2 \cdot 7 \approx 2.04 \cdot 7 \approx 14.3 , Вт
]
Шаг 5: Найдем общую мощность в цепи
Общая мощность ( P ) в цепи равна сумме мощностей:
[
P = P_1 + P_2 = 20 + 14.3 \approx 34.3 , Вт , \text{(округляем до целого числа: } 34 , Вт\text{)}
]
Шаг 6: Найдем количество теплоты, выделяющееся в каждом резисторе
Количество теплоты ( Q ) можно найти по формуле:
[
Q = P \cdot t
]
Для первого резистора:
[
Q_1 = P_1 \cdot t = 20 \cdot 30 = 600 , Дж
]
Для второго резистора:
[
Q_2 = P_2 \cdot t \approx 14.3 \cdot 30 \approx 429 , Дж , \text{(округляем до целого числа: } 429 , Дж\text{)}
]
Шаг 7: Найдем общее количество теплоты в цепи
[
Q = P \cdot t \approx 34 \cdot 30 = 1020 , Дж
]
Итоговые результаты:
- ( P_1 = 20 , Вт )
- ( P_2 = 14 , Вт )
- ( P = 34 , Вт )
- ( Q_1 = 600 , Дж )
- ( Q_2 = 429 , Дж )
- ( Q = 1020 , Дж )
Записываем ответы:
[
\begin{align*}
P_1 & = 20 , Вт \
P_2 & = 14 , Вт \
P & = 34 , Вт \
Q_1 & = 600 , Дж \
Q_2 & = 429 , Дж \
Q & = 1020 , Дж \
\end{align*}
]
