Два резистора соединены параллельно, значения их сопротивлений такие: R 1 R 1 = 5 Ом =5 Ом , R 2 R 2 = 7 Ом =7 Ом . Общее напряжение в цепи — 10 В 10 В . Чему равна мощность…
Два резистора соединены параллельно, значения их сопротивлений такие: R 1 R 1 = 5 Ом =5 Ом, R 2 R 2 = 7 Ом =7 Ом. Общее напряжение в цепи — 10 В 10 В. Чему равна мощность тока в первом резисторе, во втором резисторе и во всей цепи? Какое количество теплоты выделится за 30 с 30 с в первом резисторе, во втором резисторе и во всей цепи? Запиши ответы числами, округлив их до целых. P 1 P 1 = = Вт Вт P 2 P 2 = = Вт Вт P P = = Вт Вт Q 1 Q 1 = = Дж Дж Q 2 Q 2 = = Дж Дж Q Q = =
Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, как работают резисторы в параллельной цепи, и как мы можем найти мощность и количество выделившейся теплоты.
Шаг 1: Рассчитаем общее сопротивление резисторов
Когда резисторы соединены параллельно, общее сопротивление \( R_{\text{общ}} \) можно найти по формуле:
\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]
Подставляем значения:
\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{7} \]
Найдем общий знаменатель (35):
\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{7}{35} + \frac{5}{35} = \frac{12}{35} \]
Теперь нахожем \( R_{\text{общ}} \):
\[ R_{\text{общ}} = \frac{35}{12} \approx 2.92 \, \Omega \]
Шаг 2: Найдем общий ток в цепи
Общий ток \( I \) в цепи можно найти по закону Ома:
\[ I = \frac{U}{R_{\text{общ}}} \]
Подставляем значения:
\[ I = \frac{10}{\frac{35}{12}} = 10 \cdot \frac{12}{35} \approx 3.43 \, А \]
Шаг 3: Найдем ток через каждый резистор
Согласно закону Ома, ток через резисторы можно рассчитать как:
\[ I_1 = \frac{U}{R_1}, \quad I_2 = \frac{U}{R_2} \]
Для первого резистора:
\[ I_1 = \frac{10}{5} = 2 \, А \]
Для второго резистора:
\[ I_2 = \frac{10}{7} \approx 1.43 \, А \]
Шаг 4: Найдем мощность в каждом резисторе
Мощность \( P \) через резистор можно рассчитать по формуле:
\[ P = I^2 R \]
Для первого резистора:
\[ P_1 = I_1^2 \cdot R_1 = 2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20 \, Вт \]
Для второго резистора:
\[ P_2 = I_2^2 \cdot R_2 \approx (1.43)^2 \cdot 7 \approx 2.04 \cdot 7 \approx 14.3 \, Вт \]
Шаг 5: Найдем общую мощность в цепи
Общая мощность \( P \) в цепи равна сумме мощностей:
\[ P = P_1 + P_2 = 20 + 14.3 \approx 34.3 \, Вт \, \text{(округляем до целого числа: } 34 \, Вт\text{)} \]
Шаг 6: Найдем количество теплоты, выделяющееся в каждом резисторе
Количество теплоты \( Q \) можно найти по формуле:
\[ Q = P \cdot t \]
Для первого резистора:
\[ Q_1 = P_1 \cdot t = 20 \cdot 30 = 600 \, Дж \]
Для второго резистора:
\[ Q_2 = P_2 \cdot t \approx 14.3 \cdot 30 \approx 429 \, Дж \, \text{(округляем до целого числа: } 429 \, Дж\text{)} \]
Шаг 7: Найдем общее количество теплоты в цепи
\[ Q = P \cdot t \approx 34 \cdot 30 = 1020 \, Дж \]
Итоговые результаты:
- \( P_1 = 20 \, Вт \)
- \( P_2 = 14 \, Вт \)
- \( P = 34 \, Вт \)
- \( Q_1 = 600 \, Дж \)
- \( Q_2 = 429 \, Дж \)
- \( Q = 1020 \, Дж \)
Записываем ответы:
\[ \begin{align*} P_1 & = 20 \, Вт \\ P_2 & = 14 \, Вт \\ P & = 34 \, Вт \\ Q_1 & = 600 \, Дж \\ Q_2 & = 429 \, Дж \\ Q & = 1020 \, Дж \\ \end{align*} \]
