Постройте график функции у = -** -4х+5. С помощью графика найдите: а) область определения и область значения; б) нули функции; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки…

Для того чтобы понять и решить задачу, попробуем последовательно разобраться с функцией \( y = -4x + 5 \).

Шаг 1: Построение графика функции

Данная функция является линейной, и для построения графика мы начнем с нахождения двух ключевых точек: пересечения с осью \( y \) и пересечения с осью \( x \).

1. Пересечение с осью \( y \): Здесь \( x = 0 \): \[ y = -4(0) + 5 = 5 \] Это точка \( (0, 5) \).

2. Пересечение с осью \( x \): Здесь \( y = 0 \): \[ 0 = -4x + 5 \\ 4x = 5 \\ x = \frac{5}{4} \] Это точка \( \left(\frac{5}{4}, 0\right) \).

Теперь можно нарисовать координатную ось и изобразить точки \( (0, 5) \) и \( \left(\frac{5}{4}, 0\right) \). Соединив их, мы получаем график функции.

Шаг 2: Определение области определения и области значения

а) Область определения функции \( y = -4x + 5 \): так как это линейная функция, определена она для всех \( x \) (от \(-\infty\) до \(+\infty\)): \[ x \in (-\infty; +\infty) \]

Область значения: \( y \) также принимает любые значения от \(-\infty\) до \(+\infty\): \[ y \in (-\infty; +\infty) \]

Шаг 3: Нули функции

б) Нули функции — это значения \( x \), при которых \( y = 0 \). Мы уже выяснили, что это: \[ x = \frac{5}{4} \]

Шаг 4: Промежутки знакопостоянства

в) Функция \( y = -4x + 5 \) является убывающей, поскольку коэффициент при \( x \) отрицательный. То есть:

• Функция положительна на интервале \( (-\infty, \frac{5}{4}) \)
• Функция отрицательна на интервале \( (\frac{5}{4}, +\infty) \)

Шаг 5: Промежутки возрастания и убывания

г) Учитывая, что функция убывает на всей области определения, можно отметить:

• Промежутки возрастания: отсутствуют.
• Промежутки убывания: \( (-\infty; +\infty) \)

Шаг 6: Наименьшее и наибольшее значения функции

д) Линейная функция не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значения, так как она продолжается до бесконечности в обоих направлениях.

Итог

1. Область определения: \( (-\infty; +\infty) \)
2. Область значения: \( (-\infty; +\infty) \)
3. Нули функции: \( x = \frac{5}{4} \)
4. Промежутки знакопостоянства: положительна на \( (-\infty, \frac{5}{4}) \), отрицательна на \( (\frac{5}{4}, +\infty) \)
5. Промежутки возрастания: отсутствуют; убывания: \( (-\infty; +\infty) \)
6. Наименьшее/наибольшее значения: отсутствуют.

Этот детальный разбор поможет вам лучше понять свойства линейной функции. Если есть вопросы, спрашивайте!