Постройте график функции у = -** -4х+5. С помощью графика найдите: а) область определения и область значения; б) нули функции; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания; д) наименьшее и наибольшее значения функции, если они имеются.

Для того чтобы понять и решить задачу, попробуем последовательно разобраться с функцией \( y = -4x + 5 \). ### Шаг 1: Построение графика функции Данная функция является линейной, и для построения графика мы начнем с нахождения двух ключевых точек: пересечения с осью \( y \) и пересечения с осью \( x \). 1. **Пересечение с осью \( y \)**: Здесь \( x = 0 \): \[ y = -4(0) + 5 = 5 \] Это точка \( (0, 5) \). 2. **Пересечение с осью \( x \)**: Здесь \( y = 0 \): \[ 0 = -4x + 5 \\ 4x = 5 \\ x = \frac{5}{4} \] Это точка \( \left(\frac{5}{4}, 0\right) \). Теперь можно нарисовать координатную ось и изобразить точки \( (0, 5) \) и \( \left(\frac{5}{4}, 0\right) \). Соединив их, мы получаем график функции. ### Шаг 2: Определение области определения и области значения **а) Область определения** функции \( y = -4x + 5 \): так как это линейная функция, определена она для всех \( x \) (от \(-\infty\) до \(+\infty\)): \[ x \in (-\infty; +\infty) \] **Область значения**: \( y \) также принимает любые значения от \(-\infty\) до \(+\infty\): \[ y \in (-\infty; +\infty) \] ### Шаг 3: Нули функции **б)** Нули функции — это значения \( x \), при которых \( y = 0 \). Мы уже выяснили, что это: \[ x = \frac{5}{4} \] ### Шаг 4: Промежутки знакопостоянства **в)** Функция \( y = -4x + 5 \) является убывающей, поскольку коэффициент при \( x \) отрицательный. То есть: - Функция положительна на интервале \( (-\infty, \frac{5}{4}) \) - Функция отрицательна на интервале \( (\frac{5}{4}, +\infty) \) ### Шаг 5: Промежутки возрастания и убывания **г)** Учитывая, что функция убывает на всей области определения, можно отметить: - Промежутки возрастания: отсутствуют. - Промежутки убывания: \( (-\infty; +\infty) \) ### Шаг 6: Наименьшее и наибольшее значения функции **д)** Линейная функция не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значения, так как она продолжается до бесконечности в обоих направлениях. ### Итог 1. Область определения: \( (-\infty; +\infty) \) 2. Область значения: \( (-\infty; +\infty) \) 3. Нули функции: \( x = \frac{5}{4} \) 4. Промежутки знакопостоянства: положительна на \( (-\infty, \frac{5}{4}) \), отрицательна на \( (\frac{5}{4}, +\infty) \) 5. Промежутки возрастания: отсутствуют; убывания: \( (-\infty; +\infty) \) 6. Наименьшее/наибольшее значения: отсутствуют. Этот детальный разбор поможет вам лучше понять свойства линейной функции. Если есть вопросы, спрашивайте!