развернутый ответ (5*10³)²*(11*10-³)

Чтобы решить задачу \((5 \cdot 10^3)^2 \cdot (11 \cdot 10^{-3})\), следуем пошагово:

1. Упростим первое выражение:
   Рассмотрим \((5 \cdot 10^3)^2\). Мы можем использовать свойства степеней: \[ (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \] Это правило говорит о том, что мы можем возводить в степень каждый из множителей отдельно. Таким образом, у нас получится: \[ (5^2) \cdot (10^{3 \cdot 2}) = 25 \cdot 10^6 \]

2. Теперь у нас есть выражение \(25 \cdot 10^6\).
   Далее, нужно умножить это выражение на вторую часть нашего задания, \( (11 \cdot 10^{-3}) \):

3. Умножим полученные значения:
   \[ (25 \cdot 10^6) \cdot (11 \cdot 10^{-3}) \] Снова воспользуемся свойством распределения умножения: \[ (25 \cdot 11) \cdot (10^6 \cdot 10^{-3}) \] Сначала вычисляем \(25 \cdot 11\): \[ 25 \cdot 11 = 275 \] Теперь, обращаем внимание на \(10^6 \cdot 10^{-3}\). Поскольку мы умножаем степени с одинаковым основанием, мы складываем их показатели: \[ 10^{6 + (-3)} = 10^{3} \]

4. Объединяем результаты:
   Теперь подставим найденные значения обратно: \[ 275 \cdot 10^3 \]

5. Финальный результат:
   Таким образом, окончательный ответ: \[ 275 \cdot 10^3 = 275000 \]

Итак, результат выражения \((5 \cdot 10^3)^2 \cdot (11 \cdot 10^{-3})\) равен \(275000\).