Чтобы найти массу груза, который колеблется на пружине с заданной жёсткостью, мы можем воспользоваться формулой, связывающей период колебаний, жёсткость пружины и массу:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]
где:
- ( T ) — период колебаний (в секундах),
- ( m ) — масса груза (в килограммах),
- ( k ) — жёсткость пружины (в Н/м).
Шаг 1: Подставим известные данные
У нас есть:
- ( T = 20 , \text{с} )
- ( k = 250 , \text{Н/м} )
Теперь можем подставить эти значения в формулу и решить её относительно массы ( m ).
Шаг 2: Изменим формулу для нахождения массы
Начнём с преобразования формулы, чтобы выразить массу ( m ):
Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
[
T^2 = (2\pi)^2 \cdot \frac{m}{k}
]
[
T^2 = 4\pi^2 \cdot \frac{m}{k}
]
Умножим обе стороны на ( k ):
[
kT^2 = 4\pi^2 \cdot m
]
Найдем ( m ):
[
m = \frac{kT^2}{4\pi^2}
]
Шаг 3: Подставим числа и посчитаем
Теперь можем подставить известные значения ( T ) и ( k ):
[
m = \frac{250 \cdot (20)^2}{4\pi^2}
]
Сначала вычислим ( (20)^2 ):
[
(20)^2 = 400
]
Теперь подставляем это значение:
[
m = \frac{250 \cdot 400}{4\pi^2}
]
Шаг 4: Вычислим значение
Сначала посчитаем числитель:
[
250 \cdot 400 = 100000
]
Теперь найдём знаменатель ( 4\pi^2 ):
[
\pi \approx 3.14 \quad \Rightarrow \quad \pi^2 \approx 9.86 \quad \Rightarrow \quad 4\pi^2 \approx 4 \cdot 9.86 \approx 39.44
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
m = \frac{100000}{39.44} \approx 2535.9 , \text{кг}
]
Ответ
Масса груза, который колеблется на пружине жёсткостью 250 Н/м с периодом 20 секунд, составляет примерно 2535.9 кг.
