Отель предлагает аренду моторной лодки для речной прогулки. Для знакомства с местными достопримечательностями семья Дмитрия решила арендовать моторную лодку. Чтобы успеть к обеду, они должны вернуться обратно в отель не позднее чем через 3 часа. Дмитрий узнал у администратора отеля, что скорость течения реки составляет 2 км/ч, а собственная скорость лодки не превышает 18 км/ч. На какое наибольшее расстояние может отплыть семья от отеля на моторной лодке? В ответе укажите целое число километров. Запишите свой ответ в виде числа.

Чтобы найти наибольшее расстояние, на которое семья Дмитрия может отплыть от отеля на моторной лодке, давайте рассчитаем это шаг за шагом. 1. **Определяем условия задачи:** - Скорость течения реки: 2 км/ч. - Собственная скорость лодки: 18 км/ч. - Время в пути: 3 часа (включая время обратно). 2. **Скорости по течению и против течения:** - Когда лодка плывет по течению, её скорость будет складываться со скоростью течения: \[ V_{\text{по течению}} = V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}} = 18 + 2 = 20 \text{ км/ч}. \] - Когда лодка плывет против течения, её скорость будет уменьшаться на скорость течения: \[ V_{\text{против течения}} = V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}} = 18 - 2 = 16 \text{ км/ч}. \] 3. **Обозначим расстояние до точки разворота как \( x \) (км).** - Время, затраченное на путь по течению до точки разворота: \[ t_{\text{по течению}} = \frac{x}{20}. \] - Время, затраченное на путь обратно против течения: \[ t_{\text{против течения}} = \frac{x}{16}. \] 4. **Общее время в пути:** Сложим время в пути по течению и обратно против течения, и приравняем к 3 часам: \[ \frac{x}{20} + \frac{x}{16} = 3. \] 5. **Найдем общее время:** Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 20 и 16 — это 80: \[ \frac{x}{20} = \frac{4x}{80}, \quad \frac{x}{16} = \frac{5x}{80}. \] Теперь у нас получится: \[ \frac{4x}{80} + \frac{5x}{80} = \frac{9x}{80} = 3. \] 6. **Решим уравнение относительно \( x \):** Умножим обе стороны уравнения на 80: \[ 9x = 3 \times 80 \Rightarrow 9x = 240 \Rightarrow x = \frac{240}{9} \approx 26.67 \text{ км}. \] Поскольку мы ищем наибольшее расстояние в целых километрах, округляем: \[ x = 26. \] Таким образом, наибольшее расстояние, на которое семья Дмитрия может отплыть от отеля на моторной лодке, составляет **26 километров**.