Отель предлагает аренду моторной лодки для речной прогулки. Для знакомства с местными достопримечательностями семья Дмитрия решила арендовать моторную лодку. Чтобы успеть к обеду,…

Чтобы найти наибольшее расстояние, на которое семья Дмитрия может отплыть от отеля на моторной лодке, давайте рассчитаем это шаг за шагом.

1. Определяем условия задачи:

   • Скорость течения реки: 2 км/ч.
   • Собственная скорость лодки: 18 км/ч.
   • Время в пути: 3 часа (включая время обратно).

2. Скорости по течению и против течения:

   • Когда лодка плывет по течению, её скорость будет складываться со скоростью течения: \[ V_{\text{по течению}} = V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}} = 18 + 2 = 20 \text{ км/ч}. \]
   • Когда лодка плывет против течения, её скорость будет уменьшаться на скорость течения: \[ V_{\text{против течения}} = V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}} = 18 - 2 = 16 \text{ км/ч}. \]

3. Обозначим расстояние до точки разворота как \( x \) (км).

   • Время, затраченное на путь по течению до точки разворота: \[ t_{\text{по течению}} = \frac{x}{20}. \]
   • Время, затраченное на путь обратно против течения: \[ t_{\text{против течения}} = \frac{x}{16}. \]

4. Общее время в пути: Сложим время в пути по течению и обратно против течения, и приравняем к 3 часам: \[ \frac{x}{20} + \frac{x}{16} = 3. \]

5. Найдем общее время: Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 20 и 16 — это 80: \[ \frac{x}{20} = \frac{4x}{80}, \quad \frac{x}{16} = \frac{5x}{80}. \]

   Теперь у нас получится: \[ \frac{4x}{80} + \frac{5x}{80} = \frac{9x}{80} = 3. \]

6. Решим уравнение относительно \( x \): Умножим обе стороны уравнения на 80: \[ 9x = 3 \times 80 \Rightarrow 9x = 240 \Rightarrow x = \frac{240}{9} \approx 26.67 \text{ км}. \]

Поскольку мы ищем наибольшее расстояние в целых километрах, округляем: \[ x = 26. \]

Таким образом, наибольшее расстояние, на которое семья Дмитрия может отплыть от отеля на моторной лодке, составляет 26 километров.