В треугольнике  MNK проведена биссектриса  KP. Найди величину угла  NKP, если  ∠NMK=53 ∠MNK=67

Давайте разберём задачу по шагам. ### Дано: - Угол \( \angle NMK = 53^\circ \) - Угол \( \angle MNK = 67^\circ \) - Мы должны найти угол \( \angle NKP \), где \( KP \) — биссектрисa угла \( \angle MNK \). ### Шаг 1: Найдём угол \( \angle KNM \) Сначала найдем угол \( \angle KNM \) в треугольнике \( MNK \). В любом треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \). Распишем это для треугольника \( MNK \): \[ \angle NMK + \angle MNK + \angle KNM = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 53^\circ + 67^\circ + \angle KNM = 180^\circ \] Теперь сложим углы \( \angle NMK \) и \( \angle MNK \): \[ 120^\circ + \angle KNM = 180^\circ \] Теперь найдём \( \angle KNM \): \[ \angle KNM = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] ### Шаг 2: Найдём угол \( \angle NKP \) Теперь, когда мы знаем, что \( \angle KNM = 60^\circ \), мы можем использовать свойство биссектрисы. Биссектрисa угла делит его пополам, значит: \[ \angle MKP = \angle MNK / 2 = 67^\circ / 2 = 33.5^\circ \] Теперь можно найти угол \( \angle NKP \): \[ \angle NKP = \angle KNM - \angle MKP \] Подставим значения: \[ \angle NKP = 60^\circ - 33.5^\circ = 26.5^\circ \] ### Ответ Итак, величина угла \( \angle NKP \) составляет \( 26.5^\circ \).