y+3=-4x y-2x=1
Чтобы решить систему уравнений:
- \( y + 3 = -4x \)
- \( y - 2x = 1 \)
мы можем выразить \( y \) через \( x \) в обоих уравнениях и затем приравнять результаты.
Шаг 1: Преобразуем первое уравнение
Решим первое уравнение относительно \( y \):
\[ y + 3 = -4x \]
Вычтем 3 из обеих сторон:
\[ y = -4x - 3 \tag{1} \]
Шаг 2: Преобразуем второе уравнение
Теперь сделаем то же самое со вторым уравнением:
\[ y - 2x = 1 \]
Прибавим \( 2x \) к обеим сторонам:
\[ y = 2x + 1 \tag{2} \]
Шаг 3: Приравняем два выражения для \( y \)
Теперь у нас есть два выражения для \( y \):
- \( y = -4x - 3 \)
- \( y = 2x + 1 \)
Мы можем приравнять их друг к другу:
\[ -4x - 3 = 2x + 1 \]
Шаг 4: Решим уравнение для \( x \)
Переносим все \( x \) на одну сторону, а числовые значения на другую:
\[ -4x - 2x = 1 + 3 \]
Это упрощается до:
\[ -6x = 4 \]
Теперь делим обе стороны на -6, чтобы найти \( x \):
\[ x = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3} \]
Шаг 5: Подставим \( x \) в одно из уравнений для нахождения \( y \)
Теперь подставим найденное значение \( x \) в одно из уравнений. Используем, например, уравнение (2):
\[ y = 2x + 1 \]
Подставляем \( x = -\frac{2}{3} \):
\[ y = 2\left(-\frac{2}{3}\right) + 1 \]
Это упрощаем:
\[ y = -\frac{4}{3} + 1 = -\frac{4}{3} + \frac{3}{3} = -\frac{1}{3} \]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = -\frac{2}{3}, \quad y = -\frac{1}{3} \]
Итоговые координаты точки пересечения:
\( \left( -\frac{2}{3}, -\frac{1}{3} \right) \)
