B1=64, ку=1/2 Найти S8

Давайте разберемся с вашей задачей. У нас есть значение \( b_1 = 64 \) и \( ku = \frac{1}{2} \). Мы должны найти сумму первых 8 членов геометрической прогрессии (ГП), обозначенную как \( S_8 \). ### Шаг 1: Понимание формул Сначала разберемся с основными понятиями. В геометрической прогрессии: - \( b_1 \) — первый член прогрессии (в данном случае \( b_1 = 64 \)). - \( q \) (или коэффициент \( ku \)) — общее отношение, равное \( \frac{1}{2} \). Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = b_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \] где: - \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, - \( b_1 \) — первый член, - \( q \) — общее отношение, - \( n \) — количество членов. ### Шаг 2: Подстановка значений Теперь подставим значения в формулу, чтобы найти \( S_8 \): - \( b_1 = 64 \) - \( q = \frac{1}{2} \) - \( n = 8 \) Подставим их в формулу: \[ S_8 = 64 \frac{1 - \left( \frac{1}{2} \right)^8}{1 - \frac{1}{2}} \] ### Шаг 3: Вычисления Теперь начнем вычисления: 1. Сначала посчитаем \( \left( \frac{1}{2} \right)^8 \): \[ \left( \frac{1}{2} \right)^8 = \frac{1}{256} \] 2. Теперь найдем \( 1 - \left( \frac{1}{2} \right)^8 \): \[ 1 - \frac{1}{256} = \frac{256}{256} - \frac{1}{256} = \frac{255}{256} \] 3. Далее найдем знаменатель \( 1 - \frac{1}{2} \): \[ 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \] 4. Теперь подставляем всё в формулу суммы: \[ S_8 = 64 \frac{\frac{255}{256}}{\frac{1}{2}} = 64 \cdot \frac{255}{256} \cdot 2 = 64 \cdot \frac{255 \cdot 2}{256} \] 5. Упрощаем: \[ S_8 = 64 \cdot \frac{510}{256} \] 6. Упрощаем \( \frac{64}{256} = \frac{1}{4} \): \[ S_8 = \frac{1}{4} \cdot 510 = \frac{510}{4} = 127.5 \] ### Шаг 4: Ответ Таким образом, сумма первых 8 членов геометрической прогрессии \( S_8 = 127.5 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!