b1=64, ку=1/2 Найти S8
Давайте разберемся с вашей задачей. У нас есть значение \( b_1 = 64 \) и \( ku = \frac{1}{2} \). Мы должны найти сумму первых 8 членов геометрической прогрессии (ГП), обозначенную как \( S_8 \).
Шаг 1: Понимание формул
Сначала разберемся с основными понятиями. В геометрической прогрессии:
- \( b_1 \) — первый член прогрессии (в данном случае \( b_1 = 64 \)).
- \( q \) (или коэффициент \( ku \)) — общее отношение, равное \( \frac{1}{2} \).
Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
\[ S_n = b_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \]
где:
- \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
- \( b_1 \) — первый член,
- \( q \) — общее отношение,
- \( n \) — количество членов.
Шаг 2: Подстановка значений
Теперь подставим значения в формулу, чтобы найти \( S_8 \):
- \( b_1 = 64 \)
- \( q = \frac{1}{2} \)
- \( n = 8 \)
Подставим их в формулу:
\[ S_8 = 64 \frac{1 - \left( \frac{1}{2} \right)^8}{1 - \frac{1}{2}} \]
Шаг 3: Вычисления
Теперь начнем вычисления:
- Сначала посчитаем \( \left( \frac{1}{2} \right)^8 \):
\[ \left( \frac{1}{2} \right)^8 = \frac{1}{256} \]
- Теперь найдем \( 1 - \left( \frac{1}{2} \right)^8 \):
\[ 1 - \frac{1}{256} = \frac{256}{256} - \frac{1}{256} = \frac{255}{256} \]
- Далее найдем знаменатель \( 1 - \frac{1}{2} \):
\[ 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]
- Теперь подставляем всё в формулу суммы:
\[ S_8 = 64 \frac{\frac{255}{256}}{\frac{1}{2}} = 64 \cdot \frac{255}{256} \cdot 2 = 64 \cdot \frac{255 \cdot 2}{256} \]
- Упрощаем:
\[ S_8 = 64 \cdot \frac{510}{256} \]
- Упрощаем \( \frac{64}{256} = \frac{1}{4} \):
\[ S_8 = \frac{1}{4} \cdot 510 = \frac{510}{4} = 127.5 \]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, сумма первых 8 членов геометрической прогрессии \( S_8 = 127.5 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
