Реши

Давайте разберем каждое задание по порядку. 1. **Найдите значение выражения \( 16,1 : 2,4 \cdot 6,2 \).** **Решение:** - Сначала выполняем деление: \( 16,1 : 2,4 \). - \( 16,1 : 2,4 = \frac{161}{24} \). - Давайте упростим дробь, сократив её. Делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 1. - Получим приблизительно \( 6,7083 \). Далее умножаем результат на 6,2: - \( 6,7083 \cdot 6,2 \approx 41,59346 \). Окончательный ответ: приблизительно \( 41,593 \). 2. **Решите уравнение \( x^2 - 32 = 4x \).** **Решение:** - Переносим все членные в одну часть уравнения: \( x^2 - 4x - 32 = 0 \). - Это квадратное уравнение, решаем его через дискриминант. - Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144 \). - Корни уравнения находятся по формуле: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \). - \( x_1 = \frac{4 + 12}{2} = 8 \). - \( x_2 = \frac{4 - 12}{2} = -4 \). Ответ: \( x = 8 \) или \( x = -4 \). 3. **Сумма двух чисел равна 20, а их произведение равно 100. Найдите эти числа.** **Решение:** - Пусть числа \( a \) и \( b \). - Тогда: \( a + b = 20 \) и \( ab = 100 \). - Выразим одно число через другое: \( b = 20 - a \). - Подставим это в уравнение для произведения: \( a(20 - a) = 100 \). - Получим \( 20a - a^2 = 100 \). - Переносим все члены в одну сторону: \( a^2 - 20a + 100 = 0 \). - Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант: - \( D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100 = 400 - 400 = 0 \). - Раз дискриминант равен нулю, у уравнения один корень: - \( a = \frac{20}{2} = 10 \). - Таким образом, оба числа равны 10. Ответ: 10 и 10. 4. **На координатной прямой отмечены точки \( a, b \) и \( c \). Отметьте на прямой какое-нибудь число \( x \), чтобы три неравенства выполнялись при условии: \( a - x < 0 \), \( b-x >0 \), \( c-x >0 \).** **Анализ:** - Это значит, что \( x \) должно быть больше \( a \) (так как \( a-x < 0 \)), но меньше чем \( b \) и \( c \) (так как \( b-x > 0 \) и \( c-x > 0 \)). - Следовательно, на числовой прямой точка \( x \) должна находиться между \( a \) и наименьшего из \( b \) и \( c \). 5. **Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые задают эти функции.** - A) Это гипербола, которая перевернута. Формула, вероятно, имеет вид \( y = -\frac{1}{x} \). - B) Это стандартная гипербола вида \( y = \frac{1}{x} \). Каждое задание решено с соответствующим объяснением. Если появятся дополнительные вопросы или потребуется уточнение, пожалуйста, дайте знать!