Реши

Давайте разберем каждое задание по порядку.

1. Найдите значение выражения \( 16,1 : 2,4 \cdot 6,2 \).

   Решение:

   • Сначала выполняем деление: \( 16,1 : 2,4 \).
   • \( 16,1 : 2,4 = \frac{161}{24} \).
   • Давайте упростим дробь, сократив её. Делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 1.
   • Получим приблизительно \( 6,7083 \).

   Далее умножаем результат на 6,2:

   • \( 6,7083 \cdot 6,2 \approx 41,59346 \).

   Окончательный ответ: приблизительно \( 41,593 \).

2. Решите уравнение \( x^2 - 32 = 4x \).

   Решение:

   • Переносим все членные в одну часть уравнения: \( x^2 - 4x - 32 = 0 \).
   • Это квадратное уравнение, решаем его через дискриминант.
   • Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144 \).
   • Корни уравнения находятся по формуле: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
   • \( x_1 = \frac{4 + 12}{2} = 8 \).
   • \( x_2 = \frac{4 - 12}{2} = -4 \).

   Ответ: \( x = 8 \) или \( x = -4 \).

3. Сумма двух чисел равна 20, а их произведение равно 100. Найдите эти числа.

   Решение:

   • Пусть числа \( a \) и \( b \).
   • Тогда: \( a + b = 20 \) и \( ab = 100 \).
   • Выразим одно число через другое: \( b = 20 - a \).
   • Подставим это в уравнение для произведения: \( a(20 - a) = 100 \).
   • Получим \( 20a - a^2 = 100 \).
   • Переносим все члены в одну сторону: \( a^2 - 20a + 100 = 0 \).
   • Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант:
     • \( D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100 = 400 - 400 = 0 \).
   • Раз дискриминант равен нулю, у уравнения один корень:
     • \( a = \frac{20}{2} = 10 \).
   • Таким образом, оба числа равны 10.

   Ответ: 10 и 10.

4. На координатной прямой отмечены точки \( a, b \) и \( c \). Отметьте на прямой какое-нибудь число \( x \), чтобы три неравенства выполнялись при условии: \( a - x < 0 \), \( b-x >0 \), \( c-x >0 \).

   Анализ:

   • Это значит, что \( x \) должно быть больше \( a \) (так как \( a-x < 0 \)), но меньше чем \( b \) и \( c \) (так как \( b-x > 0 \) и \( c-x > 0 \)).
   • Следовательно, на числовой прямой точка \( x \) должна находиться между \( a \) и наименьшего из \( b \) и \( c \).

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые задают эти функции.

   • A) Это гипербола, которая перевернута. Формула, вероятно, имеет вид \( y = -\frac{1}{x} \).
   • B) Это стандартная гипербола вида \( y = \frac{1}{x} \).

Каждое задание решено с соответствующим объяснением. Если появятся дополнительные вопросы или потребуется уточнение, пожалуйста, дайте знать!