У Кати в кармане 2 монеты по 10 р 2 монеты по 5 р 2 монеты по 2 р, она хочет купить в киоске мороженое цена 20 р Катя, не грядит достаёт из кармана 3 случайные монеты, найдите…

Для решения этой задачи сначала разберем, какие монеты есть у Кати, и каковы все возможные комбинации, которые она может достать из кармана.

Монеты у Кати:

• 2 монеты по 10 рублей
• 2 монеты по 5 рублей
• 2 монеты по 2 рубля

Всего у Кати 6 монет.

Теперь определим, сколько всего различных комбинаций из 3 монет она может выбрать. Мы будем использовать комбинаторику.

Шаг 1: Общее количество способов выбрать 3 монеты

Чтобы найти общее количество способов выбрать 3 монеты из 6, используем формулу:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество предметов (монет), а \( k \) — количество выбираемых предметов.

Подставим наши значения:

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \]

Таким образом, всего возможных комбинаций, чтобы выбрать 3 монеты, — 20.

Шаг 2: Найдем удачные исходы

Теперь найдем удачные варианты, в которых сумма выбранных монет будет равна или больше 20 рублей. Проверим все возможные комбинации.

1. Три монеты по 10 рублей:

   • Сумма: 30 рублей
   • Количество: 0 (нельзя взять три монеты по 10, у Кати только 2)

2. Две монеты по 10 рублей и одна монета по 5 рублей:

   • Сумма: 25 рублей
   • Возможно: 1 вариант (так как у Кати только 2 монеты по 10 и 2 по 5)

3. Две монеты по 10 рублей и одна монета по 2 рубля:

   • Сумма: 24 рублей
   • Возможно: 1 вариант

4. Одна монета по 10 рублей и две монеты по 5 рублей:

   • Сумма: 20 рублей
   • Возможно: 1 вариант (можно выбрать любую из двух монет по 5)

5. Одна монета по 10 рублей, одна по 5 рублей и одна по 2 рубля:

   • Сумма: 17 рублей
   • Неудачная комбинация

6. Три монеты по 5 рублей:

   • Сумма: 15 рублей
   • Неудачная комбинация

7. Одна монета по 5 рублей и две по 2 рубля:

   • Сумма: 9 рублей
   • Неудачная комбинация

8. Три монеты по 2 рубля:

   • Сумма: 6 рублей
   • Неудачная комбинация

Удачные варианты:

• 2 монеты по 10 и 1 монета по 5 (1 вариант)
• 2 монеты по 10 и 1 монета по 2 (1 вариант)
• 1 монета по 10 и 2 монеты по 5 (1 вариант)

Итак, у нас есть 3 удачных комбинации, где сумма равна или превышает 20 рублей.

Шаг 3: Вероятность

Теперь найдем вероятность того, что сумма будет достаточно для покупки мороженого:

\[ P = \frac{\text{Количество удачных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{20} \]

Ответ

Вероятность того, что сумма, которую выберет Катя, хватит на мороженое, составляет \( \frac{3}{20} \).