У Кати в кармане 2 монеты по 10 р 2 монеты по 5 р 2 монеты по 2 р, она хочет купить в киоске мороженое цена 20 р Катя, не грядит достаёт из кармана 3 случайные монеты, найдите вероятность, что сумма, которую ты стала Катя, хватит на мороженое.

Для решения этой задачи сначала разберем, какие монеты есть у Кати, и каковы все возможные комбинации, которые она может достать из кармана. **Монеты у Кати:** - 2 монеты по 10 рублей - 2 монеты по 5 рублей - 2 монеты по 2 рубля Всего у Кати 6 монет. Теперь определим, сколько всего различных комбинаций из 3 монет она может выбрать. Мы будем использовать комбинаторику. ### Шаг 1: Общее количество способов выбрать 3 монеты Чтобы найти общее количество способов выбрать 3 монеты из 6, используем формулу: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество предметов (монет), а \( k \) — количество выбираемых предметов. Подставим наши значения: \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \] Таким образом, всего возможных комбинаций, чтобы выбрать 3 монеты, — 20. ### Шаг 2: Найдем удачные исходы Теперь найдем удачные варианты, в которых сумма выбранных монет будет равна или больше 20 рублей. Проверим все возможные комбинации. 1. **Три монеты по 10 рублей:** - Сумма: 30 рублей - Количество: 0 (нельзя взять три монеты по 10, у Кати только 2) 2. **Две монеты по 10 рублей и одна монета по 5 рублей:** - Сумма: 25 рублей - Возможно: 1 вариант (так как у Кати только 2 монеты по 10 и 2 по 5) 3. **Две монеты по 10 рублей и одна монета по 2 рубля:** - Сумма: 24 рублей - Возможно: 1 вариант 4. **Одна монета по 10 рублей и две монеты по 5 рублей:** - Сумма: 20 рублей - Возможно: 1 вариант (можно выбрать любую из двух монет по 5) 5. **Одна монета по 10 рублей, одна по 5 рублей и одна по 2 рубля:** - Сумма: 17 рублей - Неудачная комбинация 6. **Три монеты по 5 рублей:** - Сумма: 15 рублей - Неудачная комбинация 7. **Одна монета по 5 рублей и две по 2 рубля:** - Сумма: 9 рублей - Неудачная комбинация 8. **Три монеты по 2 рубля:** - Сумма: 6 рублей - Неудачная комбинация ### Удачные варианты: - 2 монеты по 10 и 1 монета по 5 (1 вариант) - 2 монеты по 10 и 1 монета по 2 (1 вариант) - 1 монета по 10 и 2 монеты по 5 (1 вариант) Итак, у нас есть 3 удачных комбинации, где сумма равна или превышает 20 рублей. ### Шаг 3: Вероятность Теперь найдем вероятность того, что сумма будет достаточно для покупки мороженого: \[ P = \frac{\text{Количество удачных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{20} \] ### Ответ Вероятность того, что сумма, которую выберет Катя, хватит на мороженое, составляет \( \frac{3}{20} \).