рабочие большого завода в месте со всеми со своими семьями отправились за грибами в каждом автобусе находились одинаковое количество пассажиров на половине пути вышел один автобус…
Рабочие большого завода в месте со всеми со своими семьями отправились за грибами в каждом автобусе находились одинаковое количество пассажиров на половине пути вышел один автобус поэтому каждый автобус пришлось разместить ещё по пять пассажиров на обратном пути из строя вышел вышли ещё Два автобуса и теперь в каждом автобусе ехала на 21 пассажир больше чем было раньше
Для решения задачи о пассажирах в автобусах, давайте разобьем проблему на части и подробно изучим ситуацию.
Шаг 1: Обозначим переменные
- Пусть \( n \) — количество автобусов.
- Пусть \( m \) — количество пассажиров в каждом автобусе на начало пути.
Шаг 2: Изучим первую часть задачи
По условию, на половине пути один автобус вышел из строя. После этого количество автобусов стало \( n - 1 \). Пассажиров в каждом автобусе увеличилось на 5. Таким образом, у нас есть уравнение для пассажиров:
\[ \frac{nm}{n - 1} = m + 5 \]
Здесь левая часть — общее количество пассажиров, деленное на оставшиеся автобусы \( n - 1 \), равно новому количеству пассажиров в каждом автобусе, которое стало \( m + 5 \).
Шаг 3: Перепишем уравнение
Перепишем уравнение, чтобы избавиться от дробей:
\[ nm = (m + 5)(n - 1) \]
Раскроем скобки:
\[ nm = mn - m + 5n - 5 \]
Теперь упростим:
\[ 0 = -m + 5n - 5 \] \[ m = 5n - 5 \]
Шаг 4: Изучим вторую часть задачи
Теперь, на обратном пути вышло ещё два автобуса. Количество оставшихся автобусов \( n - 3 \), и в каждом осталось \( m + 21 \) пассажиров. Запишем новое уравнение:
\[ \frac{nm}{n - 3} = m + 21 \]
Следуя аналогичной логике, преобразуем уравнение:
\[ nm = (m + 21)(n - 3) \]
Раскроем скобки:
\[ nm = mn - 3m + 21n - 63 \]
Упростим:
\[ 0 = -3m + 21n - 63 \] \[ 3m = 21n - 63 \] \[ m = 7n - 21 \]
Шаг 5: Составим систему уравнений
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( m = 5n - 5 \) (1)
- \( m = 7n - 21 \) (2)
Подставим (1) в (2):
\[ 5n - 5 = 7n - 21 \]
Решим это уравнение:
\[ -5 + 21 = 7n - 5n \] \[ 16 = 2n \implies n = 8 \]
Шаг 6: Найдем \( m \)
Теперь подставим \( n = 8 \) в любое из уравнений, например, в (1):
\[ m = 5(8) - 5 = 40 - 5 = 35 \]
Итак, мы получили результат:
- Количество автобусов: 8
- Количество пассажиров в каждом автобусе: 35
Шаг 7: Проверка условий задачи
- После выхода одного автобуса остается 7 автобусов, в каждом 40 пассажиров (то есть 35 + 5), что соответствует условию.
- После выхода еще двух автобусов остается 6 автобусов, в каждом 56 пассажиров (то есть 35 + 21), что также соответствует условию.
Таким образом, задача решена правильно.
