Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её по шагам.
Данные задачи:
- Масса шарика ( m = 100 , \text{г} = 0,1 , \text{кг} )
- Заряд шарика ( q = 10 , \mu \text{Кл} = 10 \times 10^{-6} , \text{Кл} = 10^{-5} , \text{Кл} )
- Расстояние между зарядами ( r = 10 , \text{см} = 0,1 , \text{м} )
- Константа Кулона ( k = 9 \times 10^9 , \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 )
Шаг 1: Рассчитать силу электростатического взаимодействия
Силу электростатического взаимодействия между двумя зарядами можно рассчитать по формуле Кулона:
[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
Подставим наши значения:
[
F = 9 \times 10^9 , \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2} \cdot \frac{|10 \times 10^{-6} , Кл \cdot 10 \times 10^{-6} , Кл|}{(0,1 , м)^2}
]
Сначала считаем заряд:
[
10 \times 10^{-6} \cdot 10 \times 10^{-6} = 100 \times 10^{-12} = 10^{-10} , Кл^2
]
Теперь подставим все в формулу:
[
F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{10^{-10}}{0,01} = 9 \times 10^9 \cdot 10^{-8} = 9 \times 10^1 = 90 , Н
]
Шаг 2: Рассчитать силу натяжения нити
На шарик действуют две силы:
- Сила тяжести ( F_g = mg )
- Сила электростатического взаимодействия ( F )
Сила тяжести рассчитывается по формуле:
[
F_g = mg
]
где ( g \approx 9,81 , м/с^2 ).
Подставим значение массы:
[
F_g = 0,1 \cdot 9,81 = 0,981 , Н
]
Теперь, когда шарик находится в равновесии, сила натяжения ( T ) нити должна равняться сумме сил тяжести и силы электростатического отталкивания (поскольку оба шарика имеют одинаковый заряд и отталкивают друг друга):
[
T = F_g + F = 0,981 + 90
]
Теперь подставим числовые значения:
[
T = 0,981 + 90 = 90,981 , Н
]
Ответ
Сила натяжения нити равна приблизительно ( T \approx 90,98 , Н ).
Таким образом, шарик будет находиться в равновесии, и мы смогли найти искомую силу натяжения. Если у вас остались вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, дайте знать!
