Реши
Чтобы найти предел выражения \(\lim_{{x \to \infty}} \frac{x^2 + 7x + 6}{x - 2}\), следуем следующим шагам:
Анализ выражения:
- Степень числителя \(x^2 + 7x + 6\) равна 2.
- Степень знаменателя \(x - 2\) равна 1.
Поскольку степень числителя выше степени знаменателя, предел будет стремиться к бесконечности (в данном случае, к бесконечности).
Упрощение дроби: Для более формального вывода можно разделить все члены наивысшей степенью знаменателя (\(x\)):
\[ \lim_{{x \to \infty}} \frac{\frac{x^2}{x} + \frac{7x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{x}{x} - \frac{2}{x}} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{x + 7 + \frac{6}{x}}{1 - \frac{2}{x}} \]
Переход к пределу:
- \(\frac{6}{x} \to 0\) при \(x \to \infty\).
- \(\frac{2}{x} \to 0\) при \(x \to \infty\).
Теперь выражение принимает вид:
\[ \lim_{{x \to \infty}} \frac{x + 7 + 0}{1 - 0} = \lim_{{x \to \infty}} (x + 7) = \infty \]
Таким образом, \(\lim_{{x \to \infty}} \frac{x^2 + 7x + 6}{x - 2} = \infty\).
Это означает, что функция стремится к бесконечности, когда \(x\) стремится к бесконечности.
