Реши систему управлений:{3x-4y=0, -5x+11y=26
Давайте решим систему уравнений, которая задана в виде:
- \( 3x - 4y = 0 \)
- \( -5x + 11y = 26 \)
Для начала, мы можем решить эту систему двумя способами: методом подстановки или методом сложения. В данном решении использовать будем метод подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Из первого уравнения \( 3x - 4y = 0 \) выразим \( y \):
\[ 3x = 4y \] \[ y = \frac{3x}{4} \]
Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение
Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:
\[ -5x + 11y = 26 \]
Подставим \( y \):
\[ -5x + 11\left(\frac{3x}{4}\right) = 26 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Упростим второе уравнение:
\[ -5x + \frac{33x}{4} = 26 \]
Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на 4:
\[ 4(-5x) + 33x = 104 \] \[ -20x + 33x = 104 \] \[ 13x = 104 \]
Шаг 4: Найдем \( x \)
Теперь, решая для \( x \):
\[ x = \frac{104}{13} = 8 \]
Шаг 5: Найдем \( y \) подставляя \( x \) обратно
Теперь, подставим значение \( x \) в уравнение, где мы выразили \( y \):
\[ y = \frac{3(8)}{4} = \frac{24}{4} = 6 \]
Результат
Таким образом, мы получили решение системы:
\[ x = 8, \quad y = 6 \]
Проверка
Давайте проверим найденные значения \( x \) и \( y \) в обоих исходных уравнениях.
- Подставим в первое уравнение:
\[ 3(8) - 4(6) = 24 - 24 = 0 \quad \text{(истинно)} \]
- Подставим во второе уравнение:
\[ -5(8) + 11(6) = -40 + 66 = 26 \quad \text{(истинно)} \]
Оба уравнения выполняются, следовательно, решение системы верное:
\[ \boxed{(8, 6)} \]
