Реши систему управлений:{3x-4y=0, -5x+11y=26

Давайте решим систему уравнений, которая задана в виде: 1) \( 3x - 4y = 0 \) 2) \( -5x + 11y = 26 \) Для начала, мы можем решить эту систему двумя способами: методом подстановки или методом сложения. В данном решении использовать будем метод подстановки. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Из первого уравнения \( 3x - 4y = 0 \) выразим \( y \): \[ 3x = 4y \] \[ y = \frac{3x}{4} \] ### Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ -5x + 11y = 26 \] Подставим \( y \): \[ -5x + 11\left(\frac{3x}{4}\right) = 26 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Упростим второе уравнение: \[ -5x + \frac{33x}{4} = 26 \] Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на 4: \[ 4(-5x) + 33x = 104 \] \[ -20x + 33x = 104 \] \[ 13x = 104 \] ### Шаг 4: Найдем \( x \) Теперь, решая для \( x \): \[ x = \frac{104}{13} = 8 \] ### Шаг 5: Найдем \( y \) подставляя \( x \) обратно Теперь, подставим значение \( x \) в уравнение, где мы выразили \( y \): \[ y = \frac{3(8)}{4} = \frac{24}{4} = 6 \] ### Результат Таким образом, мы получили решение системы: \[ x = 8, \quad y = 6 \] ### Проверка Давайте проверим найденные значения \( x \) и \( y \) в обоих исходных уравнениях. 1) Подставим в первое уравнение: \[ 3(8) - 4(6) = 24 - 24 = 0 \quad \text{(истинно)} \] 2) Подставим во второе уравнение: \[ -5(8) + 11(6) = -40 + 66 = 26 \quad \text{(истинно)} \] Оба уравнения выполняются, следовательно, решение системы верное: \[ \boxed{(8, 6)} \]