Реши систему управлений:{2x+y=11, 6x-y=21
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 2x + y = 11 \)
- \( 6x - y = 21 \)
первым шагом будет выразить одно из переменных через другое. Давайте выразим \( y \) из первого уравнения.
Шаг 1: Выразим \( y \)
Из уравнения \( 2x + y = 11 \):
\[ y = 11 - 2x \]
Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение \( 6x - y = 21 \):
\[ 6x - (11 - 2x) = 21 \]
Шаг 3: Раскроем скобки
Упрощаем результат:
\[ 6x - 11 + 2x = 21 \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ 8x - 11 = 21 \]
Шаг 4: Изолируем \( x \)
Теперь добавим 11 к обеим сторонам уравнения:
\[ 8x = 32 \]
Теперь делим обе стороны на 8:
\[ x = 4 \]
Шаг 5: Найдем \( y \)
Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его обратно в уравнение для \( y \):
\[ y = 11 - 2(4) = 11 - 8 = 3 \]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = 4, \quad y = 3 \]
Вы можете проверить, подставив значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения, чтобы удостовериться, что они верны:
Для первого уравнения:
\[ 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11 \quad \text{(верно)} \]
Для второго уравнения:
\[ 6(4) - 3 = 24 - 3 = 21 \quad \text{(верно)} \]
Ответ: \( x = 4 \), \( y = 3 \).
