Чтобы решить систему уравнений:
- ( 2x + y = 11 )
- ( 6x - y = 21 )
первым шагом будет выразить одно из переменных через другое. Давайте выразим ( y ) из первого уравнения.
Шаг 1: Выразим ( y )
Из уравнения ( 2x + y = 11 ):
[
y = 11 - 2x
]
Шаг 2: Подставим ( y ) во второе уравнение
Теперь подставим выражение для ( y ) во второе уравнение ( 6x - y = 21 ):
[
6x - (11 - 2x) = 21
]
Шаг 3: Раскроем скобки
Упрощаем результат:
[
6x - 11 + 2x = 21
]
Объединим подобные слагаемые:
[
8x - 11 = 21
]
Шаг 4: Изолируем ( x )
Теперь добавим 11 к обеим сторонам уравнения:
[
8x = 32
]
Теперь делим обе стороны на 8:
[
x = 4
]
Шаг 5: Найдем ( y )
Теперь, когда мы знаем значение ( x ), подставим его обратно в уравнение для ( y ):
[
y = 11 - 2(4) = 11 - 8 = 3
]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = 4, \quad y = 3
]
Вы можете проверить, подставив значения ( x ) и ( y ) обратно в оба уравнения, чтобы удостовериться, что они верны:
Для первого уравнения:
[
2(4) + 3 = 8 + 3 = 11 \quad \text{(верно)}
]
Для второго уравнения:
[
6(4) - 3 = 24 - 3 = 21 \quad \text{(верно)}
]
Ответ: ( x = 4 ), ( y = 3 ).
