dx/cos^2*8x

Здравствуйте! Для решения данного дифференциального уравнения dx/cos^2*8x, воспользуемся методом подстановки.

Давайте выразим cos^28x через тригонометрические преобразования. Заметим, что cos^28x = (1/2 + 1/2*cos(16x))^2.

Теперь проведем замену: пусть t = 16x, тогда dx = (1/16)dt. После замены получаем: (1/16)dt / (1/2 + 1/2*cos(t))^2.

Далее, проведем интегрирование относительно t, получим разность двух логарифмов, и вернемся к исходной переменной x, заменив обратно t на 16x.

Таким образом, продолжайте дальнейшие шаги с учетом использованных подстановок. Удачи в решении задачи!