Даны векторы a (-7;11), b(-10;1) Найдите координаты векторов c=a+b и d=2b-a

Давайте решим задачу, шаг за шагом, с объяснениями.

Дано:

Векторы:

• \( \mathbf{a} = (-7; 11) \)
• \( \mathbf{b} = (-10; 1) \)

Нам нужно найти:

1. Вектор \( \mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} \)
2. Вектор \( \mathbf{d} = 2\mathbf{b} - \mathbf{a} \)

Шаг 1: Находим вектор \( \mathbf{c} \)

Вектор \( \mathbf{c} \) получается путем сложения векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \): \[ \mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} \]

Для сложения векторов мы складываем соответствующие координаты: \[ \mathbf{c} = (-7; 11) + (-10; 1) = (-7 + (-10); 11 + 1) \] \[ \mathbf{c} = (-7 - 10; 11 + 1) = (-17; 12) \]

Шаг 2: Находим вектор \( \mathbf{d} \)

Вектор \( \mathbf{d} \) вычисляется по формуле: \[ \mathbf{d} = 2\mathbf{b} - \mathbf{a} \]

Сначала найдем \( 2\mathbf{b} \): \[ 2\mathbf{b} = 2 \cdot (-10; 1) = (-20; 2) \]

Теперь подставим в выражение для \( \mathbf{d} \): \[ \mathbf{d} = (-20; 2) - (-7; 11) \]

Теперь также складываем соответствующие координаты, но учитываем знак, потому что мы вычитаем: \[ \mathbf{d} = (-20 + 7; 2 - 11) = (-20 + 7; 2 - 11) \] \[ \mathbf{d} = (-13; -9) \]

Ответ:

• Координаты вектора \( \mathbf{c} = (-17; 12) \)
• Координаты вектора \( \mathbf{d} = (-13; -9) \)

Таким образом, мы нашли координаты необходимых векторов с помощью операций сложения и вычитания. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!