Давайте решим задачу, шаг за шагом, с объяснениями.
Дано:
Векторы:
- ( \mathbf{a} = (-7; 11) )
- ( \mathbf{b} = (-10; 1) )
Нам нужно найти:
- Вектор ( \mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} )
- Вектор ( \mathbf{d} = 2\mathbf{b} - \mathbf{a} )
Шаг 1: Находим вектор ( \mathbf{c} )
Вектор ( \mathbf{c} ) получается путем сложения векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ):
[
\mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b}
]
Для сложения векторов мы складываем соответствующие координаты:
[
\mathbf{c} = (-7; 11) + (-10; 1) = (-7 + (-10); 11 + 1)
]
[
\mathbf{c} = (-7 - 10; 11 + 1) = (-17; 12)
]
Шаг 2: Находим вектор ( \mathbf{d} )
Вектор ( \mathbf{d} ) вычисляется по формуле:
[
\mathbf{d} = 2\mathbf{b} - \mathbf{a}
]
Сначала найдем ( 2\mathbf{b} ):
[
2\mathbf{b} = 2 \cdot (-10; 1) = (-20; 2)
]
Теперь подставим в выражение для ( \mathbf{d} ):
[
\mathbf{d} = (-20; 2) - (-7; 11)
]
Теперь также складываем соответствующие координаты, но учитываем знак, потому что мы вычитаем:
[
\mathbf{d} = (-20 + 7; 2 - 11) = (-20 + 7; 2 - 11)
]
[
\mathbf{d} = (-13; -9)
]
Ответ:
- Координаты вектора ( \mathbf{c} = (-17; 12) )
- Координаты вектора ( \mathbf{d} = (-13; -9) )
Таким образом, мы нашли координаты необходимых векторов с помощью операций сложения и вычитания. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!
