a¹=7 ak+1=ak+5 найти d=?
Рассмотрим задачу, которая дана в виде рекурсивного определения последовательности. Мы имеем:
- Исходное значение \( a_1 = 7 \)
- Рекуррентное отношение \( a_{k+1} = a_k + 5 \)
Нам нужно найти разность \( d \) между последовательными элементами этой последовательности.
Шаг 1: Понимание рекуррентного соотношения
Рекуррентное соотношение \( a_{k+1} = a_k + 5 \) говорит нам о том, что каждый следующий элемент последовательности (\( a_{k+1} \)) получается из предыдущего элемента (\( a_k \)) путем добавления 5. Это указывает на то, что последовательность является арифметической.
Шаг 2: Определение разности
Для арифметической последовательности разность между последовательными элементами (обозначаемая как \( d \)) является постоянной. В нашем случае:
\[ d = a_{k+1} - a_k \]
Подставляя в уравнение из рекуррентного соотношения, мы получаем:
\[ d = (a_k + 5) - a_k = 5 \]
Шаг 3: Проверка для нескольких элементов
Теперь давайте посмотрим на несколько первых элементов последовательности, чтобы убедиться, что всё правильно:
- \( a_1 = 7 \)
- \( a_2 = a_1 + 5 = 7 + 5 = 12 \)
- \( a_3 = a_2 + 5 = 12 + 5 = 17 \)
- \( a_4 = a_3 + 5 = 17 + 5 = 22 \)
Теперь проверяем разности:
- \( a_2 - a_1 = 12 - 7 = 5 \)
- \( a_3 - a_2 = 17 - 12 = 5 \)
- \( a_4 - a_3 = 22 - 17 = 5 \)
Ответ
Разность \( d \) между последовательными элементами данной последовательности равна 5.
