A¹=7 ak+1=ak+5 найти d=?

Рассмотрим задачу, которая дана в виде рекурсивного определения последовательности. Мы имеем: - Исходное значение \( a_1 = 7 \) - Рекуррентное отношение \( a_{k+1} = a_k + 5 \) Нам нужно найти разность \( d \) между последовательными элементами этой последовательности. ### Шаг 1: Понимание рекуррентного соотношения Рекуррентное соотношение \( a_{k+1} = a_k + 5 \) говорит нам о том, что каждый следующий элемент последовательности (\( a_{k+1} \)) получается из предыдущего элемента (\( a_k \)) путем добавления 5. Это указывает на то, что последовательность является арифметической. ### Шаг 2: Определение разности Для арифметической последовательности разность между последовательными элементами (обозначаемая как \( d \)) является постоянной. В нашем случае: \[ d = a_{k+1} - a_k \] Подставляя в уравнение из рекуррентного соотношения, мы получаем: \[ d = (a_k + 5) - a_k = 5 \] ### Шаг 3: Проверка для нескольких элементов Теперь давайте посмотрим на несколько первых элементов последовательности, чтобы убедиться, что всё правильно: - \( a_1 = 7 \) - \( a_2 = a_1 + 5 = 7 + 5 = 12 \) - \( a_3 = a_2 + 5 = 12 + 5 = 17 \) - \( a_4 = a_3 + 5 = 17 + 5 = 22 \) Теперь проверяем разности: - \( a_2 - a_1 = 12 - 7 = 5 \) - \( a_3 - a_2 = 17 - 12 = 5 \) - \( a_4 - a_3 = 22 - 17 = 5 \) ### Ответ Разность \( d \) между последовательными элементами данной последовательности равна 5.