Чтобы найти длину медианы треугольника ABC, заданного координатами вершин A(4, 0), B(1, -1) и C(5, 0), следуем следующему плану:
- Находим координаты середины стороны BC.
- Используем формулу длины отрезка для нахождения длины медианы.
Шаг 1: Найдем середину стороны BC.
Координаты точки B(1, -1) и C(5, 0). Чтобы найти среднюю точку M, используя формулу:
[
M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right)
]
Подставляем значения:
[
M_x = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3
]
[
M_y = \frac{-1 + 0}{2} = \frac{-1}{2} = -0.5
]
Итак, точка M имеет координаты M(3, -0.5).
Шаг 2: Найдем длину медианы AM.
Теперь у нас есть координаты точки A(4, 0) и точки M(3, -0.5). Для нахождения длины отрезка AM применим формулу длины отрезка:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
где ( (x_1, y_1) ) — это координаты точки A, а ( (x_2, y_2) ) — это координаты точки M.
Подставляем значения:
[
d = \sqrt{(3 - 4)^2 + (-0.5 - 0)^2}
]
Считаем:
[
d = \sqrt{(-1)^2 + (-0.5)^2}
]
[
= \sqrt{1 + 0.25}
]
[
= \sqrt{1.25}
]
[
= \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}
]
Таким образом, длина медианы ( AM ) равна ( \frac{\sqrt{5}}{2} ).
Ответ:
Длина медианы треугольника ABC равна ( \frac{\sqrt{5}}{2} ) см.
