Чтобы найти площадь параллелограмма, в котором известны длины смежных сторон и один из углов, можно использовать формулу:
[ \text{Площадь} = a \cdot b \cdot \sin(\alpha), ]
где:
- ( a ) и ( b ) — длины смежных сторон,
- ( \alpha ) — угол между этими сторонами.
В вашем случае:
- ( a = 14 ) см,
- ( b = 26 ) см,
- ( \alpha = 120° ).
Шаг 1: Найдем значение синуса угла
Для угла в 120° известно, что:
[ \sin(120°) = \sin(180° - 60°) = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}. ]
Шаг 2: Подставляем значения в формулу
Теперь подставим значения в формулу для площади:
[
\text{Площадь} = 14 \cdot 26 \cdot \sin(120°).
]
Шаг 3: Вычисляем площадь
Подставляем значение синуса:
[
\text{Площадь} = 14 \cdot 26 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.
]
Теперь вычисляем произведение:
Сначала найдем ( 14 \cdot 26 ):
[
14 \cdot 26 = 364.
]
Теперь умножим на ( \frac{\sqrt{3}}{2} ):
[
\text{Площадь} = 364 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 182 \sqrt{3}.
]
Ответ
С учетом округления для удобства, можно записать ответ как:
[
\text{Площадь} \approx 182 \cdot 1.732 \approx 315.66 \text{ см}^2.
]
Таким образом, площадь параллелограмма составляет приблизительно ( 315.66 \text{ см}^2 ), или можно оставить в виде ( 182 \sqrt{3} \text{ см}^2 ), в зависимости от предпочтений в формате ответа.
