смежные стороны параллелограмма равны 14 см и 26 см а 1 из углов равен 120° найдите площадь параллелограмма
Чтобы найти площадь параллелограмма, в котором известны длины смежных сторон и один из углов, можно использовать формулу:
\[ \text{Площадь} = a \cdot b \cdot \sin(\alpha), \]
где:
- \( a \) и \( b \) — длины смежных сторон,
- \( \alpha \) — угол между этими сторонами.
В вашем случае:
- \( a = 14 \) см,
- \( b = 26 \) см,
- \( \alpha = 120° \).
Шаг 1: Найдем значение синуса угла
Для угла в 120° известно, что:
\[ \sin(120°) = \sin(180° - 60°) = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]
Шаг 2: Подставляем значения в формулу
Теперь подставим значения в формулу для площади:
\[ \text{Площадь} = 14 \cdot 26 \cdot \sin(120°). \]
Шаг 3: Вычисляем площадь
Подставляем значение синуса:
\[ \text{Площадь} = 14 \cdot 26 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. \]
Теперь вычисляем произведение:
Сначала найдем \( 14 \cdot 26 \): \[ 14 \cdot 26 = 364. \]
Теперь умножим на \( \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ \text{Площадь} = 364 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 182 \sqrt{3}. \]
Ответ
С учетом округления для удобства, можно записать ответ как:
\[ \text{Площадь} \approx 182 \cdot 1.732 \approx 315.66 \text{ см}^2. \]
Таким образом, площадь параллелограмма составляет приблизительно \( 315.66 \text{ см}^2 \), или можно оставить в виде \( 182 \sqrt{3} \text{ см}^2 \), в зависимости от предпочтений в формате ответа.
