12. На рисунке изображён остроугольный треугольник  A B C ABC. Угол  B B равен  72 72 градусам.  A H AH,  C F CF — высоты треугольника, пересекающиеся в точке  O O. Найди угол  F O H FOH. Ответ дай в градусах.

Для решения задачи начнем с анализа геометрических свойств треугольника и углов, связанных с его высотами. 1. **Определение высот треугольника**: - Высоты треугольника — это перпендикуляры, проведенные из вершин треугольника к противоположным сторонам. В данном случае высоты проведены из вершин A и C к основанию BC. 2. **Исходные данные**: - Углы треугольника AHB и AHC могут быть найдены с использованием известных свойств углов. Угол B равен 72 градусам. 3. **Сумма углов в треугольнике**: - В любом треугольнике сумма углов равна 180 градусам. В нашем случае: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Отсюда получаем: \[ \angle A + 72^\circ + \angle C = 180^\circ \] Следовательно, \[ \angle A + \angle C = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \] 4. **Свойства углов, связанных с высотами**: - Если AH и CF — высоты, то углы, образованные этими высотами и основанием BC, равны: - Угол AHO (где O — точка пересечения высот) составляет (90 - угол A), т.е. \(90^\circ - \angle A\). - Угол CFO составляет (90 - угол C), т.е. \(90^\circ - \angle C\). 5. **Поиск угла FOH**: - Угол FOH является внешним углом для треугольника AOH, и при этом: \[ \angle FOH = \angle AHO + \angle CFO = (90^\circ - \angle A) + (90^\circ - \angle C) \] Подставляем: \[ \angle FOH = (90^\circ - \angle A) + (90^\circ - \angle C) = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ \] Таким образом, угол FOH равен 72 градусам. **Ответ**: \( \angle FOH = 72^\circ \).