Решите систему уравнений 3х-4у=10 3х+7у=-12

Чтобы решить систему уравнений: \[ \begin{cases} 3x - 4y = 10 \quad (1) \\ 3x + 7y = -12 \quad (2) \end{cases} \] мы можем использовать метод подстановки или метод elimination (исключения). В данной задаче я покажу метод исключения. ### Шаг 1: Уравнять коэффициенты перед \(x\) Сначала мы видим, что в обоих уравнениях коэффициенты перед \(x\) равны, это 3. Мы можем вычесть одно уравнение из другого, чтобы избавиться от \(x\). Для этого нам нужно сделать так, чтобы коэффициенты перед \(x\) в обоих уравнениях были одинаковыми, и они уже равны. ### Шаг 2: Вычтем (1) из (2) Теперь вычтем (1) из (2): \[ (3x + 7y) - (3x - 4y) = -12 - 10 \] Это упрощается до: \[ 3x + 7y - 3x + 4y = -22 \] Теперь мы получаем: \[ 11y = -22 \] ### Шаг 3: Найдем \(y\) Теперь делим обе стороны на 11, чтобы выразить \(y\): \[ y = \frac{-22}{11} = -2 \] ### Шаг 4: Подставим значение \(y\) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \(x\) Подставим \(y = -2\) в любое из начальных уравнений. Используем уравнение (1): \[ 3x - 4(-2) = 10 \] Это дает: \[ 3x + 8 = 10 \] Теперь вычтем 8 из обеих сторон: \[ 3x = 10 - 8 \] \[ 3x = 2 \] Теперь делим обе стороны на 3: \[ x = \frac{2}{3} \] ### Шаг 5: Итог Таким образом, мы нашли значения \(x\) и \(y\): \[ x = \frac{2}{3}, \quad y = -2 \] ### Проверка Чтобы удостовериться, что наши решения верны, подставим значения \(x\) и \(y\) обратно в оба уравнения: 1. Проверим (1): \[ 3\left(\frac{2}{3}\right) - 4(-2) = 2 + 8 = 10 \quad \text{(верно)} \] 2. Проверим (2): \[ 3\left(\frac{2}{3}\right) + 7(-2) = 2 - 14 = -12 \quad \text{(верно)} \] Таким образом, оба уравнения выполняются, и окончательное решение системы: \[ \boxed{\left( \frac{2}{3}, -2 \right)} \]