решите систему уравнений 3х-4у=10 3х+7у=-12

Чтобы решить систему уравнений:

\[ \begin{cases} 3x - 4y = 10 \quad (1) \\ 3x + 7y = -12 \quad (2) \end{cases} \]

мы можем использовать метод подстановки или метод elimination (исключения). В данной задаче я покажу метод исключения.

Шаг 1: Уравнять коэффициенты перед \(x\)

Сначала мы видим, что в обоих уравнениях коэффициенты перед \(x\) равны, это 3. Мы можем вычесть одно уравнение из другого, чтобы избавиться от \(x\). Для этого нам нужно сделать так, чтобы коэффициенты перед \(x\) в обоих уравнениях были одинаковыми, и они уже равны.

Шаг 2: Вычтем (1) из (2)

Теперь вычтем (1) из (2):

\[ (3x + 7y) - (3x - 4y) = -12 - 10 \]

Это упрощается до:

\[ 3x + 7y - 3x + 4y = -22 \]

Теперь мы получаем:

\[ 11y = -22 \]

Шаг 3: Найдем \(y\)

Теперь делим обе стороны на 11, чтобы выразить \(y\):

\[ y = \frac{-22}{11} = -2 \]

Шаг 4: Подставим значение \(y\) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \(x\)

Подставим \(y = -2\) в любое из начальных уравнений. Используем уравнение (1):

\[ 3x - 4(-2) = 10 \]

Это дает:

\[ 3x + 8 = 10 \]

Теперь вычтем 8 из обеих сторон:

\[ 3x = 10 - 8 \]

\[ 3x = 2 \]

Теперь делим обе стороны на 3:

\[ x = \frac{2}{3} \]

Шаг 5: Итог

Таким образом, мы нашли значения \(x\) и \(y\):

\[ x = \frac{2}{3}, \quad y = -2 \]

Проверка

Чтобы удостовериться, что наши решения верны, подставим значения \(x\) и \(y\) обратно в оба уравнения:

1. Проверим (1): \[ 3\left(\frac{2}{3}\right) - 4(-2) = 2 + 8 = 10 \quad \text{(верно)} \]

2. Проверим (2): \[ 3\left(\frac{2}{3}\right) + 7(-2) = 2 - 14 = -12 \quad \text{(верно)} \]

Таким образом, оба уравнения выполняются, и окончательное решение системы:

\[ \boxed{\left( \frac{2}{3}, -2 \right)} \]