Найди разность арифметической прогрессии, если a1 = 0,91, а сумма первых тринадцати членов прогрессии равна 418,8.
Чтобы найти разность арифметической прогрессии, давайте начнем с формул, которые нам понадобятся.
- Сумма арифметической прогрессии:
Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d) \] где:
- \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
- \( n \) — количество членов,
- \( a_1 \) — первый член,
- \( d \) — разность прогрессии.
В нашем случае:
- \( n = 13 \),
- \( S_{13} = 418,8 \),
- \( a_1 = 0,91 \).
Подвставим известные значения в формулу для суммы: \[ S_{13} = \frac{13}{2} \cdot (2 \cdot 0,91 + (13 - 1)d) \] \[ 418,8 = \frac{13}{2} \cdot (1,82 + 12d) \]
Умножим обе стороны на 2, чтобы убрать дробь: \[ 2 \cdot 418,8 = 13 \cdot (1,82 + 12d) \] \[ 837,6 = 13 \cdot (1,82 + 12d) \]
Разделим обе стороны на 13: \[ \frac{837,6}{13} = 1,82 + 12d \] \[ 64,8 = 1,82 + 12d \]
Вычтем 1,82 из обеих сторон: \[ 64,8 - 1,82 = 12d \] \[ 62,98 = 12d \]
Разделим обе стороны на 12, чтобы найти d: \[ d = \frac{62,98}{12} \] \[ d \approx 5,249 \]
Таким образом, разность арифметической прогрессии \( d \) примерно равна \( 5,249 \).
Если что-то не понятно, дай знать, и я объясню подробнее!
