Найди разность арифметической прогрессии, если a1 = 0,91, а сумма первых тринадцати членов прогрессии равна 418,8.
Чтобы найти разность арифметической прогрессии, давайте начнем с формул, которые нам понадобятся.
1. **Сумма арифметической прогрессии:**
Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)
\]
где:
- \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
- \( n \) — количество членов,
- \( a_1 \) — первый член,
- \( d \) — разность прогрессии.
В нашем случае:
- \( n = 13 \),
- \( S_{13} = 418,8 \),
- \( a_1 = 0,91 \).
2. **Подвставим известные значения в формулу для суммы:**
\[
S_{13} = \frac{13}{2} \cdot (2 \cdot 0,91 + (13 - 1)d)
\]
\[
418,8 = \frac{13}{2} \cdot (1,82 + 12d)
\]
3. **Умножим обе стороны на 2, чтобы убрать дробь:**
\[
2 \cdot 418,8 = 13 \cdot (1,82 + 12d)
\]
\[
837,6 = 13 \cdot (1,82 + 12d)
\]
4. **Разделим обе стороны на 13:**
\[
\frac{837,6}{13} = 1,82 + 12d
\]
\[
64,8 = 1,82 + 12d
\]
5. **Вычтем 1,82 из обеих сторон:**
\[
64,8 - 1,82 = 12d
\]
\[
62,98 = 12d
\]
6. **Разделим обе стороны на 12, чтобы найти d:**
\[
d = \frac{62,98}{12}
\]
\[
d \approx 5,249
\]
Таким образом, разность арифметической прогрессии \( d \) примерно равна \( 5,249 \).
Если что-то не понятно, дай знать, и я объясню подробнее!
