(4a-b)(a-6b)+a(25b-3a)
Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Мы имеем:
\[ (4a - b)(a - 6b) + a(25b - 3a) \]
Шаг 1: Раскроем первое скобочное выражение \((4a - b)(a - 6b)\)
Для этого используем метод распределения (или закон распределения):
\[ (4a - b)(a - 6b) = 4a \cdot a + 4a \cdot (-6b) - b \cdot a - b \cdot (-6b) \]
Теперь рассчитаем каждое слагаемое:
- \(4a \cdot a = 4a^2\)
- \(4a \cdot (-6b) = -24ab\)
- \(-b \cdot a = -ab\)
- \(-b \cdot (-6b) = 6b^2\)
Соберем все полученные результаты:
\[ (4a - b)(a - 6b) = 4a^2 - 24ab - ab + 6b^2 \]
Теперь объединим подобные слагаемые:
\[ = 4a^2 - 25ab + 6b^2 \]
Шаг 2: Раскроем второе скобочное выражение \(a(25b - 3a)\)
Используем распределение снова:
\[ a(25b - 3a) = a \cdot 25b + a \cdot (-3a) \]
Теперь посчитаем:
- \(a \cdot 25b = 25ab\)
- \(a \cdot (-3a) = -3a^2\)
Таким образом, получаем:
\[ a(25b - 3a) = 25ab - 3a^2 \]
Шаг 3: Складываем оба выражения
Теперь мы объединим результаты из первого и второго шагов:
\[ (4a^2 - 25ab + 6b^2) + (25ab - 3a^2) \]
Сложим подобные слагаемые:
- \(4a^2 - 3a^2 = a^2\)
- \(-25ab + 25ab = 0\)
- \(6b^2\) остается без изменений.
Таким образом, итоговое выражение будет:
\[ a^2 + 6b^2 \]
Ответ:
\[ a^2 + 6b^2 \]
Это и есть окончательный ответ на вашу задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо объяснить какой-то из шагов, не стесняйтесь спрашивать!
