Четырёхугольник M N K L MNKL вписан в окружность. Угол M N L MNL равен 2 3 ∘ 23 ∘ , угол K M L KML равен 6 4 ∘ 64 ∘ . Найди угол M N K MNK . Ответ дай в градусах.

Для решения задачи с четырёхугольником \( MNKL \), вписанным в окружность, используем свойства углов в окружности.

1. Определим известные углы:

   • Угол \( MNL = 23^\circ \)
   • Угол \( KML = 64^\circ \)

2. Свойства углов в вписанном четырёхугольнике: В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна \( 180^\circ \). То есть: \[ \angle MNL + \angle MKL = 180^\circ \] \[ \angle KML + \angle MNK = 180^\circ \]

3. Найдём угол \( MKL \): Используя первое равенство: \[ \angle MKL = 180^\circ - \angle MNL = 180^\circ - 23^\circ = 157^\circ \]

4. Найдём угол \( MNK \): Теперь воспользуемся вторым равенством: \[ \angle MNK = 180^\circ - \angle KML = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ \]

5. Ответ: Таким образом, угол \( MNK \) равен \( 116^\circ \).

Ответ: \( \angle MNK = 116^\circ \).