В летний период в школе собираются сделать ремонт. Для этого нанимают бригаду рабочих в составе 15 человек, которая состоит из 9 строителей и 6 маляров. Из этой бригады надо…

Для нахождения количества способов выбрать 5 строителей из 9 и 3 маляра из 6, мы будем использовать формулу сочетаний.

Формула сочетаний CNk = n! / (k! * (n-k)!), где:

• n — общее количество элементов,
• k — количество выбираемых элементов,
• "!" обозначает факториал числа.

Шаг 1: Находим количество способов выбрать строителей

Мы хотим выбрать 5 строителей из 9. Мы используем формулу сочетаний:

\[ C_{9}^{5} = \frac{9!}{5! \cdot (9-5)!} = \frac{9!}{5! \cdot 4!} \]

Теперь вычислим факториалы:

• 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1

Теперь подставим:

\[ C_{9}^{5} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Вычисляем числитель:

\[ 9 \times 8 = 72 \] \[ 72 \times 7 = 504 \] \[ 504 \times 6 = 3024 \]

Теперь числитель: 3024.

Вычисляем знаменатель:

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Теперь подставим и разделим:

\[ C_{9}^{5} = \frac{3024}{24} = 126 \]

Шаг 2: Находим количество способов выбрать маляров

Теперь найдем количество способов выбрать 3 маляра из 6:

\[ C_{6}^{3} = \frac{6!}{3! \cdot (6-3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} \]

Вычисляем факториалы:

• 6! = 6 × 5 × 4 × 3!
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6

Теперь подставим и упростим:

\[ C_{6}^{3} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = \frac{120}{6} = 20 \]

Шаг 3: Находим общее количество способов

Теперь, чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить количество способов выбрать строителей и маляров:

\[ \text{Общее количество способов} = C_{9}^{5} \cdot C_{6}^{3} = 126 \cdot 20 \]

Считаем произведение:

\[ 126 \cdot 20 = 2520 \]

Ответ

Таким образом, количество способов выделить 5 строителей и 3 маляра на ремонт актового зала составляет 2520 способов.