не выполняя построение определите координаты точек пересечения окружности x2+y2=16 и прямой x+y=0

Давайте разберем задачу на нахождение точек пересечения окружности и прямой. Нам даны уравнения:

1. Окружность: \( x^2 + y^2 = 16 \)
2. Прямая: \( x + y = 0 \)

Шаг 1: Выразим переменную из уравнения прямой

Из уравнения прямой можно выразить одну переменную через другую. В данном случае выразим \( y \):

\[ y = -x \]

Шаг 2: Подставим это выражение в уравнение окружности

Теперь подставим \( y = -x \) в уравнение окружности:

\[ x^2 + (-x)^2 = 16 \]

Упрощаем:

\[ x^2 + x^2 = 16 \] \[ 2x^2 = 16 \]

Шаг 3: Найдем значение \( x \)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

\[ x^2 = 8 \]

И найдем \( x \), извлекая квадратный корень:

\[ x = \sqrt{8} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{8} \]

Это можно упростить:

\[ x = 2\sqrt{2} \quad \text{или} \quad x = -2\sqrt{2} \]

Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( y \)

Теперь подставим найденные \( x \) обратно в уравнение, где мы выразили \( y \):

1. Для \( x = 2\sqrt{2} \):

\[ y = -2\sqrt{2} \]

2. Для \( x = -2\sqrt{2} \):

\[ y = 2\sqrt{2} \]

Шаг 5: Запишем координаты точек пересечения

Теперь у нас есть две точки пересечения:

1. \( (2\sqrt{2}, -2\sqrt{2}) \)
2. \( (-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}) \)

Ответ

Координаты точек пересечения окружности и прямой:

• \( (2\sqrt{2}, -2\sqrt{2}) \)
• \( (-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}) \)

Таким образом, мы нашли точки, где окружность и прямая пересекаются, используя подстановку одного уравнения в другое.