21/8*13/14 нужно сократить ответ до несократимой дроби

Чтобы решить задачу с дробями \( \frac{21}{8} \times \frac{13}{14} \) и привести ответ к несократимой дроби, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Умножение дробей

Для того чтобы умножить дроби, мы умножаем числители и знаменатели:

\[ \frac{21}{8} \times \frac{13}{14} = \frac{21 \times 13}{8 \times 14} \]

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

• Числитель: \( 21 \times 13 = 273 \)
• Знаменатель: \( 8 \times 14 = 112 \)

Итак, мы получаем:

\[ \frac{21}{8} \times \frac{13}{14} = \frac{273}{112} \]

Шаг 2: Сокращение дроби

Чтобы сократить дробь \( \frac{273}{112} \), нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

Нахождение НОД

• 273: проверим делимость на простые числа
  • Не делится на 2 (нечетное число)
  • Сумма цифр \( 2 + 7 + 3 = 12 \) (делится на 3)
  • \( 273 \div 3 = 91 \)
• 91: также проверим делимость
  • Не делится на 2
  • Не делится на 3 (сумма цифр \( 9 + 1 = 10 \))
  • Делится на 7 (проверяем \( 91 \div 7 = 13 \))

Таким образом, \( 273 = 3 \times 7 \times 13 \).

• 112: \( 112 = 2^4 \times 7 \)

Общий делитель

Наибольший общий делитель:

• Единственный общий множитель: 7.

Шаг 3: Сокращаем дробь

Теперь разделим числитель и знаменатель на НОД:

\[ \frac{273 \div 7}{112 \div 7} = \frac{39}{16} \]

Таким образом, окончательный ответ, сокращенный до несократимой дроби, будет:

\[ \frac{39}{16} \]

Ответ

Ответ: \( \frac{39}{16} \) (несократимая дробь).