Чтобы решить задачу с дробями ( \frac{21}{8} \times \frac{13}{14} ) и привести ответ к несократимой дроби, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Умножение дробей
Для того чтобы умножить дроби, мы умножаем числители и знаменатели:
[
\frac{21}{8} \times \frac{13}{14} = \frac{21 \times 13}{8 \times 14}
]
Теперь вычислим числитель и знаменатель:
- Числитель: ( 21 \times 13 = 273 )
- Знаменатель: ( 8 \times 14 = 112 )
Итак, мы получаем:
[
\frac{21}{8} \times \frac{13}{14} = \frac{273}{112}
]
Шаг 2: Сокращение дроби
Чтобы сократить дробь ( \frac{273}{112} ), нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
Нахождение НОД
- 273: проверим делимость на простые числа
- Не делится на 2 (нечетное число)
- Сумма цифр ( 2 + 7 + 3 = 12 ) (делится на 3)
- ( 273 \div 3 = 91 )
- 91: также проверим делимость
- Не делится на 2
- Не делится на 3 (сумма цифр ( 9 + 1 = 10 ))
- Делится на 7 (проверяем ( 91 \div 7 = 13 ))
Таким образом, ( 273 = 3 \times 7 \times 13 ).
- 112: ( 112 = 2^4 \times 7 )
Общий делитель
Наибольший общий делитель:
- Единственный общий множитель: 7.
Шаг 3: Сокращаем дробь
Теперь разделим числитель и знаменатель на НОД:
[
\frac{273 \div 7}{112 \div 7} = \frac{39}{16}
]
Таким образом, окончательный ответ, сокращенный до несократимой дроби, будет:
[
\frac{39}{16}
]
Ответ
Ответ: ( \frac{39}{16} ) (несократимая дробь).
