.

Для решения этой задачи нужно построить графики двух функций на одной координатной плоскости: \( y = 2x^2 \) и \( y = \frac{1}{4}x^2 \).

Шаг 1: Анализ функции \( y = 2x^2 \)

1. Форма графика: Это парабола, которая открывается вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный.
2. Коэффициент: \( 2 \) перед \( x^2 \) указывает на то, что парабола сужается по сравнению с графиком \( y = x^2 \).
3. Вершина: Находится в точке \((0, 0)\).

Шаг 2: Анализ функции \( y = \frac{1}{4}x^2 \)

1. Форма графика: Также является параболой, открывающейся вверх.
2. Коэффициент: \( \frac{1}{4} \) показывает, что эта парабола будет шире, чем \( y = x^2 \).
3. Вершина: Также находится в точке \((0, 0)\).

Шаг 3: Построение графиков

1. Создайте таблицу значений для обеих функций, чтобы иметь несколько точек для построения.

   Для \( y = 2x^2 \):

   • \( x = 0 \), \( y = 2(0)^2 = 0 \)
   • \( x = 1 \), \( y = 2(1)^2 = 2 \)
   • \( x = -1 \), \( y = 2(-1)^2 = 2 \)
   • \( x = 2 \), \( y = 2(2)^2 = 8 \)
   • \( x = -2 \), \( y = 2(-2)^2 = 8 \)

   Для \( y = \frac{1}{4}x^2 \):

   • \( x = 0 \), \( y = \frac{1}{4}(0)^2 = 0 \)
   • \( x = 1 \), \( y = \frac{1}{4}(1)^2 = \frac{1}{4} \)
   • \( x = -1 \), \( y = \frac{1}{4}(-1)^2 = \frac{1}{4} \)
   • \( x = 2 \), \( y = \frac{1}{4}(2)^2 = 1 \)
   • \( x = -2 \), \( y = \frac{1}{4}(-2)^2 = 1 \)

2. Нанесите точки из таблиц на координатную плоскость.

3. Соедините точки плавной линией для каждой функции. Убедитесь, что линии изображены в виде парабол.

Шаг 4: Сравнение графиков

• График \( y = 2x^2 \) будет более узким.
• График \( y = \frac{1}{4}x^2 \) будет более широким.
• Оба графика симметричны относительно оси \( y \) и имеют общую вершину в начале координат.

Так вы получите наглядное представление о том, как коэффициенты перед \( x^2 \) влияют на форму параболы.