.

Для решения этой задачи нужно построить графики двух функций на одной координатной плоскости: \( y = 2x^2 \) и \( y = \frac{1}{4}x^2 \). ### Шаг 1: Анализ функции \( y = 2x^2 \) 1. **Форма графика**: Это парабола, которая открывается вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный. 2. **Коэффициент**: \( 2 \) перед \( x^2 \) указывает на то, что парабола сужается по сравнению с графиком \( y = x^2 \). 3. **Вершина**: Находится в точке \((0, 0)\). ### Шаг 2: Анализ функции \( y = \frac{1}{4}x^2 \) 1. **Форма графика**: Также является параболой, открывающейся вверх. 2. **Коэффициент**: \( \frac{1}{4} \) показывает, что эта парабола будет шире, чем \( y = x^2 \). 3. **Вершина**: Также находится в точке \((0, 0)\). ### Шаг 3: Построение графиков 1. **Создайте таблицу значений** для обеих функций, чтобы иметь несколько точек для построения. **Для \( y = 2x^2 \):** - \( x = 0 \), \( y = 2(0)^2 = 0 \) - \( x = 1 \), \( y = 2(1)^2 = 2 \) - \( x = -1 \), \( y = 2(-1)^2 = 2 \) - \( x = 2 \), \( y = 2(2)^2 = 8 \) - \( x = -2 \), \( y = 2(-2)^2 = 8 \) **Для \( y = \frac{1}{4}x^2 \):** - \( x = 0 \), \( y = \frac{1}{4}(0)^2 = 0 \) - \( x = 1 \), \( y = \frac{1}{4}(1)^2 = \frac{1}{4} \) - \( x = -1 \), \( y = \frac{1}{4}(-1)^2 = \frac{1}{4} \) - \( x = 2 \), \( y = \frac{1}{4}(2)^2 = 1 \) - \( x = -2 \), \( y = \frac{1}{4}(-2)^2 = 1 \) 2. **Нанесите точки** из таблиц на координатную плоскость. 3. **Соедините точки плавной линией** для каждой функции. Убедитесь, что линии изображены в виде парабол. ### Шаг 4: Сравнение графиков - График \( y = 2x^2 \) будет более узким. - График \( y = \frac{1}{4}x^2 \) будет более широким. - Оба графика симметричны относительно оси \( y \) и имеют общую вершину в начале координат. Так вы получите наглядное представление о том, как коэффициенты перед \( x^2 \) влияют на форму параболы.