Сумма двух чисел равна 25 а их произведение равно 144 найдите эти числа

Давайте решим задачу, в которой нам нужно найти два числа, сумма которых равна 25, а произведение равно 144. 1. **Обозначим числа:** Пусть \( x \) и \( y \) — искомые числа. Тогда у нас есть две системы уравнений: - \( x + y = 25 \) (1) - \( x \cdot y = 144 \) (2) 2. **Выразим одно из чисел через другое:** Из уравнения (1) мы можем выразить \( y \): \[ y = 25 - x \] 3. **Подставим значение \( y \) в уравнение (2):** Теперь подставим \( y \) из (1) в (2): \[ x \cdot (25 - x) = 144 \] Раскроем скобки: \[ 25x - x^2 = 144 \] Переносим все в одну сторону: \[ -x^2 + 25x - 144 = 0 \] Умножим уравнение на -1, чтобы упростить: \[ x^2 - 25x + 144 = 0 \] 4. **Решим квадратное уравнение:** Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1, b = -25, c = 144 \). Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 625 - 576 = 49 \] Теперь подставим значение дискриминанта в формулу: \[ x = \frac{25 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{25 \pm 7}{2} \] У нас два возможных значения для \( x \): \[ x_1 = \frac{32}{2} = 16 \] \[ x_2 = \frac{18}{2} = 9 \] 5. **Найдем \( y \):** Теперь найдём соответствующие значения \( y \): Если \( x = 16 \): \[ y = 25 - 16 = 9 \] Если \( x = 9 \): \[ y = 25 - 9 = 16 \] Итак, мы нашли два числа: 16 и 9. 6. **Проверка:** - Сумма: \( 16 + 9 = 25 \) (верно) - Произведение: \( 16 \cdot 9 = 144 \) (верно) Ответ: искомые числа — 16 и 9.