сумма двух чисел равна 25 а их произведение равно 144 найдите эти числа
Давайте решим задачу, в которой нам нужно найти два числа, сумма которых равна 25, а произведение равно 144.
Обозначим числа:
Пусть \( x \) и \( y \) — искомые числа. Тогда у нас есть две системы уравнений:- \( x + y = 25 \) (1)
- \( x \cdot y = 144 \) (2)
Выразим одно из чисел через другое:
Из уравнения (1) мы можем выразить \( y \): \[ y = 25 - x \]Подставим значение \( y \) в уравнение (2):
Теперь подставим \( y \) из (1) в (2): \[ x \cdot (25 - x) = 144 \] Раскроем скобки: \[ 25x - x^2 = 144 \] Переносим все в одну сторону: \[ -x^2 + 25x - 144 = 0 \] Умножим уравнение на -1, чтобы упростить: \[ x^2 - 25x + 144 = 0 \]Решим квадратное уравнение:
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1, b = -25, c = 144 \). Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 625 - 576 = 49 \] Теперь подставим значение дискриминанта в формулу: \[ x = \frac{25 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{25 \pm 7}{2} \]У нас два возможных значения для \( x \): \[ x_1 = \frac{32}{2} = 16 \] \[ x_2 = \frac{18}{2} = 9 \]
Найдем \( y \):
Теперь найдём соответствующие значения \( y \): Если \( x = 16 \): \[ y = 25 - 16 = 9 \] Если \( x = 9 \): \[ y = 25 - 9 = 16 \]
Итак, мы нашли два числа: 16 и 9.
- Проверка:
- Сумма: \( 16 + 9 = 25 \) (верно)
- Произведение: \( 16 \cdot 9 = 144 \) (верно)
Ответ: искомые числа — 16 и 9.
Обсуждение
2 сообщенияпрямоугольный участок земли площадью 3.250 м², а внесён изгородью длина которой равна 230 м найдите длину и ширину участка
Для поиска длины и ширины прямоугольного участка земли, нам известны его площадь (3250 м²) и периметр (230 м).
Обозначим:
- Длину участка за \( l \)
- Ширину участка за \( w \)
У нас есть два уравнения:
Площадь: \[ l \cdot w = 3250 \quad (1) \]
Периметр: \[ 2(l + w) = 230 \quad (2) \] Упростим уравнение (2): \[ l + w = 115 \quad (3) \]
Теперь можно выразить одно из значений через другое. Из уравнения (3) мы можем выразить \( w \): \[ w = 115 - l \]
Теперь подставим это выражение для \( w \) в уравнение (1): \[ l \cdot (115 - l) = 3250 \]
Раскроем скобки: \[ 115l - l^2 = 3250 \]
Переносим все в одну сторону: \[ l^2 - 115l + 3250 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-115)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3250 \] \[ D = 13225 - 13000 = 225 \]
Теперь находим корни уравнения с помощью формулы: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{115 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 1} \] \[ \sqrt{225} = 15 \]
Следовательно, у нас два значения: \[ l_1 = \frac{115 + 15}{2} = \frac{130}{2} = 65 \] \[ l_2 = \frac{115 - 15}{2} = \frac{100}{2} = 50 \]
Теперь найдем соответствующие значения \( w \): Если \( l = 65 \): \[ w = 115 - 65 = 50 \] Если \( l = 50 \): \[ w = 115 - 50 = 65 \]
Таким образом, длина и ширина прямоугольного участка земли равны 65 м и 50 м.
Ответ: длина — 65 м, ширина — 50 м.
