Для решения данной задачи воспользуемся законом преломления света, также известным как закон Снеллиуса. Этот закон утверждает, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления двух сред. Математическая формулировка этого закона выглядит так:
[
\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{n_2}{n_1}
]
где:
- (\alpha) — угол падения,
- (\beta) — угол преломления,
- (n_1) — показатель преломления первой среды (воздух, если не указано иначе, равен примерно 1),
- (n_2) — показатель преломления второй среды (в данном случае 1,36).
Дано:
- Угол падения, (\alpha = 52^\circ)
- Показатель преломления второй среды, (n_2 = 1,36)
- Показатель преломления первой среды, (n_1 = 1) (воздух)
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
\frac{\sin(52^\circ)}{\sin(\beta)} = \frac{1,36}{1}
]
Теперь выразим (\sin(\beta)):
[
\sin(\beta) = \frac{\sin(52^\circ)}{1,36}
]
Теперь надо вычислить (\sin(52^\circ)). Используя калькулятор или таблицу тригонометрических функций, находим:
(\sin(52^\circ) \approx 0,7880)
Подставляем это значение в уравнение:
[
\sin(\beta) = \frac{0,7880}{1,36} \approx 0,5787
]
Теперь найдем угол (\beta), применяя обратную функцию синуса (арксинус):
[
\beta = \arcsin(0,5787)
]
Вычисляя, получаем:
(\beta \approx 35,4^\circ)
Таким образом, угол преломления света составляет примерно (35,4^\circ).
