окружность вписан квадрат со стороной, равной 10 10 см. Найди P P — периметр квадрата, S S — площадь квадрата, R R — радиус описанной окружности и r r — радиус вписанной…

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть квадрат со стороной 10 см, и нам нужно найти:

1. Периметр квадрата \( P \)
2. Площадь квадрата \( S \)
3. Радиус описанной окружности \( R \)
4. Радиус вписанной окружности \( r \)

Шаг 1: Периметр квадрата \( P \)

Периметр квадрата вычисляется по формуле: \[ P = 4 \cdot a \] где \( a \) — длина стороны квадрата.

Так как сторона квадрата равна 10 см, то: \[ P = 4 \cdot 10 = 40 \text{ см} \]

Шаг 2: Площадь квадрата \( S \)

Площадь квадрата вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \] где \( a \) — длина стороны квадрата.

Подставим значение стороны: \[ S = 10^2 = 100 \text{ см}^2 \]

Шаг 3: Радиус описанной окружности \( R \)

Радиус описанной окружности для квадрата можно найти по формуле: \[ R = \frac{a \sqrt{2}}{2} \] Однако, для квадрата можно использовать более простую формулу, которая гласит, что радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ \( d \) квадрата вычисляется по формуле: \[ d = a \sqrt{2} \] Следовательно, радиус \( R \): \[ R = \frac{d}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \]

Подставим \( a = 10 \): \[ R = \frac{10 \sqrt{2}}{2} = 5 \sqrt{2} \approx 7.07 \text{ см} \]

Шаг 4: Радиус вписанной окружности \( r \)

Радиус вписанной окружности для квадрата равен половине длины стороны: \[ r = \frac{a}{2} \]

Подставим значение стороны: \[ r = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} \]

Итоговые ответы

• Периметр квадрата \( P = 40 \text{ см} \)
• Площадь квадрата \( S = 100 \text{ см}^2 \)
• Радиус описанной окружности \( R \approx 7.07 \text{ см} \)
• Радиус вписанной окружности \( r = 5 \text{ см} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!