Окружность вписан квадрат со стороной, равной  10 10 см. Найди  P P — периметр квадрата,  S S — площадь квадрата,  R R — радиус описанной окружности и  r r — радиус вписанной окружности.

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть квадрат со стороной 10 см, и нам нужно найти: 1. Периметр квадрата \( P \) 2. Площадь квадрата \( S \) 3. Радиус описанной окружности \( R \) 4. Радиус вписанной окружности \( r \) ### Шаг 1: Периметр квадрата \( P \) Периметр квадрата вычисляется по формуле: \[ P = 4 \cdot a \] где \( a \) — длина стороны квадрата. Так как сторона квадрата равна 10 см, то: \[ P = 4 \cdot 10 = 40 \text{ см} \] ### Шаг 2: Площадь квадрата \( S \) Площадь квадрата вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \] где \( a \) — длина стороны квадрата. Подставим значение стороны: \[ S = 10^2 = 100 \text{ см}^2 \] ### Шаг 3: Радиус описанной окружности \( R \) Радиус описанной окружности для квадрата можно найти по формуле: \[ R = \frac{a \sqrt{2}}{2} \] Однако, для квадрата можно использовать более простую формулу, которая гласит, что радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ \( d \) квадрата вычисляется по формуле: \[ d = a \sqrt{2} \] Следовательно, радиус \( R \): \[ R = \frac{d}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \] Подставим \( a = 10 \): \[ R = \frac{10 \sqrt{2}}{2} = 5 \sqrt{2} \approx 7.07 \text{ см} \] ### Шаг 4: Радиус вписанной окружности \( r \) Радиус вписанной окружности для квадрата равен половине длины стороны: \[ r = \frac{a}{2} \] Подставим значение стороны: \[ r = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} \] ### Итоговые ответы - Периметр квадрата \( P = 40 \text{ см} \) - Площадь квадрата \( S = 100 \text{ см}^2 \) - Радиус описанной окружности \( R \approx 7.07 \text{ см} \) - Радиус вписанной окружности \( r = 5 \text{ см} \) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!