На рисунке изображены два правильных шестиугольника. Найди отношение их площадей, если S м S м и S б S б — площади меньшего и большего шестиугольников соответственно, а R R —…

Чтобы найти отношение площадей двух правильных шестиугольников, давайте сначала рассмотрим формулы для вычисления площадей шестиугольников.

Правильный шестиугольник может быть разбит на шесть равнобедренных треугольников. Площадь \( S \) правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} R^2 \]

где \( R \) — радиус окружности, описанной вокруг шестиугольника.

Теперь, если у нас есть два правильных шестиугольника — меньший с радиусом \( R_1 \) и больший с радиусом \( R_2 \), то их площади будут:

\[ S_m = \frac{3\sqrt{3}}{2} R_1^2 \]

\[ S_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} R_2^2 \]

Теперь, чтобы найти отношение площадей \( \frac{S_m}{S_b} \), мы можем подставить найденные значения:

\[ \frac{S_m}{S_b} = \frac{\frac{3\sqrt{3}}{2} R_1^2}{\frac{3\sqrt{3}}{2} R_2^2} \]

Обратите внимание, что дроби сокращаются:

\[ \frac{S_m}{S_b} = \frac{R_1^2}{R_2^2} \]

Таким образом, отношение площадей двух правильных шестиугольников зависит только от квадратов их радиусов:

\[ \frac{S_m}{S_b} = \left( \frac{R_1}{R_2} \right)^2 \]

Итак, если вы знаете радиусы описанных окружностей двух шестиугольников, просто подставьте их в формулу, чтобы найти искомое отношение площадей.