В летнем спортивном лагере есть несколько направлений: волейбол, футбол, баскетбол, бадминтон, лёгкая атлетика. Витя решил узнать, какие у него есть варианты, если он решит записаться сразу на два направления. Определи количество таких вариантов.

Чтобы решить эту задачу, давайте определим количество направлений, которые есть в летнем спортивном лагере, и посмотрим, сколько пар можно составить из этих направлений. 1. **Количество направлений:** У нас есть пять направлений: 1. Волейбол 2. Футбол 3. Баскетбол 4. Бадминтон 5. Лёгкая атлетика Это означает, что \( n = 5 \) (количество направлений). 2. **Выбор двух направлений:** Мы хотим узнать, сколько различных комбинаций из двух направлений можно составить. В математике это называется сочетанием, и формула для вычисления числа сочетаний выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( n \) — общее количество предметов (в нашем случае - направлений), - \( k \) — количество выбираемых предметов (в нашем случае - 2 направления), - \( ! \) — факториал, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до данного числа. 3. **Применяем формулу:** Поставим значения в формулу: \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \] Подсчитаем факториалы: - \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \) - \( 2! = 2 \times 1 = 2 \) - \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) Теперь подставим эти значения: \[ C(5, 2) = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10 \] 4. **Ответ:** Таким образом, Витя может выбрать две разных направления в 10 различных вариантах. Итак, Витя имеет 10 вариантов для записи сразу на два направления в летнем спортивном лагере.