Высота изображённого на рисунке конуса равна  24 24, а объём —  800 π 800π. Чему равна образующая этого конуса?

Для решения этой задачи начнем с формулы объема конуса и информации, которую мы имеем. ### Дано: - Высота конуса (h) = 24 - Объем конуса (V) = 800π ### Формула объема конуса: Объем конуса вычисляется по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где: - \( r \) — радиус основания конуса, - \( h \) — высота конуса. ### Подставим известные значения в формулу объема: Подставим высоту \( h = 24 \): \[ 800\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 24 \] Теперь упростим уравнение: 1. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 2400\pi = \pi r^2 \cdot 24 \] 2. Разделим обе стороны на \( \pi \): \[ 2400 = 24 r^2 \] 3. Разделим обе стороны на 24: \[ r^2 = \frac{2400}{24} = 100 \] 4. Извлечем корень из обеих сторон: \[ r = \sqrt{100} = 10 \] Теперь мы нашли радиус основания конуса \( r = 10 \). ### Образующая конуса: Образующая конуса (l) — это длина от вершины конуса до края основания. Ее можно найти с помощью теоремы Пифагора, рассматривая треугольник, образованный высотой, радиусом и образующей: \[ l = \sqrt{h^2 + r^2} \] Подставим значения высоты и радиуса: \[ l = \sqrt{24^2 + 10^2} \] \[ l = \sqrt{576 + 100} \] \[ l = \sqrt{676} \] \[ l = 26 \] ### Ответ: Образующая данного конуса равна 26.