Изобразите на координатной плоскости параллелограмм, у которого две сторон параллельны оси ординат и три вершины имеют координаты (2, 5), (6; 8), (2, -7) плошадь полученного параллелограмма.

Чтобы решить эту задачу, шаг за шагом давайте сначала разберемся с тем, что такое параллелограмм, и как его можно изобразить на координатной плоскости. ### Шаг 1: Понимание параллелограмма Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны друг другу. В этой задаче нам даны три вершины параллелограмма: \( A(2, 5) \), \( B(6, 8) \), и \( C(2, -7) \). Одной из задач является найти четвертую точку (вершину) параллелограмма и затем рассчитать его площадь. ### Шаг 2: Найдем четвертую вершину Мы знаем, что две стороны параллелограмма должны быть параллельны оси ординат. Это означает, что две стороны должны иметь одинаковые x-координаты. Точки \( A(2, 5) \) и \( C(2, -7) \) уже имеют одинаковую координату по x (равную 2), так что они располагаются вертикально друг под другом. Теперь нам нужно найти точку \( D \), которая будет иметь ту же y-координату, что и точка \( B \). Поскольку \( B(6, 8) \), мы можем определить, что координата x точки \( D \) также будет равна 6. Однако y-координата \( D \) должна быть такой, чтобы было соблюдено условие о равенстве противоположных сторон. Принимаем y-координату \( D \) равной y-координате \( C \) (так как стороны, параллельные осям, должны быть равны). Тогда координаты точки \( D \) будут \( (6, -7) \). Теперь у нас есть четыре вершины: - \( A(2, 5) \) - \( B(6, 8) \) - \( C(2, -7) \) - \( D(6, -7) \) ### Шаг 3: Изображение параллелограмма Теперь мы можем изобразить параллелограмм с указанными координатами: 1. Точка \( A(2, 5) \) 2. Точка \( B(6, 8) \) 3. Точка \( C(2, -7) \) 4. Точка \( D(6, -7) \) Теперь соедините точки: - Соедините \( A \) и \( B \). - Соедините \( B \) и \( D \). - Соедините \( D \) и \( C \). - Соедините \( C \) и \( A \). Параллелограмм будет выглядеть как четырехугольник, у которого две стороны (от \( A \) до \( C \) и от \( B \) до \( D \)) вертикальны, а две другие стороны наклонные. ### Шаг 4: Вычисление площади Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле: \[ S = a \cdot h \] где \( a \) — длина основания, а \( h \) — высота. 1. Длина основания (например, от \( A \) до \( C \)): - \( AC = |y_A - y_C| = |5 - (-7)| = 5 + 7 = 12 \) 2. Высота — это расстояние между прямыми, проходящими через \( x = 2 \) и \( x = 6 \): - \( h = |x_B - x_A| = |6 - 2| = 4 \) Теперь подставим значения в формулу площади: \[ S = 12 \cdot 4 = 48 \] ### Ответ Таким образом, площадь полученного параллелограмма равна 48 квадратных единиц.