Изобразите на координатной плоскости параллелограмм, у которого две сторон параллельны оси ординат и три вершины имеют координаты (2, 5), (6; 8), (2, -7) плошадь полученного…

Чтобы решить эту задачу, шаг за шагом давайте сначала разберемся с тем, что такое параллелограмм, и как его можно изобразить на координатной плоскости.

Шаг 1: Понимание параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны друг другу. В этой задаче нам даны три вершины параллелограмма: \( A(2, 5) \), \( B(6, 8) \), и \( C(2, -7) \). Одной из задач является найти четвертую точку (вершину) параллелограмма и затем рассчитать его площадь.

Шаг 2: Найдем четвертую вершину

Мы знаем, что две стороны параллелограмма должны быть параллельны оси ординат. Это означает, что две стороны должны иметь одинаковые x-координаты. Точки \( A(2, 5) \) и \( C(2, -7) \) уже имеют одинаковую координату по x (равную 2), так что они располагаются вертикально друг под другом.

Теперь нам нужно найти точку \( D \), которая будет иметь ту же y-координату, что и точка \( B \). Поскольку \( B(6, 8) \), мы можем определить, что координата x точки \( D \) также будет равна 6. Однако y-координата \( D \) должна быть такой, чтобы было соблюдено условие о равенстве противоположных сторон. Принимаем y-координату \( D \) равной y-координате \( C \) (так как стороны, параллельные осям, должны быть равны). Тогда координаты точки \( D \) будут \( (6, -7) \).

Теперь у нас есть четыре вершины:

• \( A(2, 5) \)
• \( B(6, 8) \)
• \( C(2, -7) \)
• \( D(6, -7) \)

Шаг 3: Изображение параллелограмма

Теперь мы можем изобразить параллелограмм с указанными координатами:

1. Точка \( A(2, 5) \)
2. Точка \( B(6, 8) \)
3. Точка \( C(2, -7) \)
4. Точка \( D(6, -7) \)

Теперь соедините точки:

• Соедините \( A \) и \( B \).
• Соедините \( B \) и \( D \).
• Соедините \( D \) и \( C \).
• Соедините \( C \) и \( A \).

Параллелограмм будет выглядеть как четырехугольник, у которого две стороны (от \( A \) до \( C \) и от \( B \) до \( D \)) вертикальны, а две другие стороны наклонные.

Шаг 4: Вычисление площади

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

\[ S = a \cdot h \]

где \( a \) — длина основания, а \( h \) — высота.

1. Длина основания (например, от \( A \) до \( C \)):

   • \( AC = |y_A - y_C| = |5 - (-7)| = 5 + 7 = 12 \)

2. Высота — это расстояние между прямыми, проходящими через \( x = 2 \) и \( x = 6 \):

   • \( h = |x_B - x_A| = |6 - 2| = 4 \)

Теперь подставим значения в формулу площади:

\[ S = 12 \cdot 4 = 48 \]

Ответ

Таким образом, площадь полученного параллелограмма равна 48 квадратных единиц.