В холодильнике 6 бананов и 10 яблок. скольким способами можно приготовить салат из 2 яблок и 2 бананов

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько способов можно выбрать 2 яблока из 10 и 2 банана из 6. 1. **Подсчет способов выбора яблок:** Используем формулу для числа сочетаний, чтобы выбрать k объектов из n: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где \( n! \) — это факториал числа \( n \), который равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до n. Для яблок: - \( n = 10 \) (общее количество яблок) - \( k = 2 \) (количество выбираемых яблок) Подставляем значения в формулу: \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] Таким образом, мы можем выбрать 2 яблока 45 способами. 2. **Подсчет способов выбора бананов:** Аналогично, для бананов: - \( n = 6 \) (общее количество бананов) - \( k = 2 \) (количество выбираемых бананов) Подставляем значения в формулу: \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] Таким образом, мы можем выбрать 2 банана 15 способами. 3. **Общее количество способов приготовления салата:** Теперь, чтобы найти общее количество способов приготовления салата, нужно умножить количество способов выбора яблок на количество способов выбора бананов: \[ \text{Общее количество способов} = C(10, 2) \times C(6, 2) = 45 \times 15 = 675 \] Таким образом, существует **675 способов** приготовить салат из 2 яблок и 2 бананов.