В холодильнике 6 бананов и 10 яблок. скольким способами можно приготовить салат из 2 яблок и 2 бананов
Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько способов можно выбрать 2 яблока из 10 и 2 банана из 6.
Подсчет способов выбора яблок:
Используем формулу для числа сочетаний, чтобы выбрать k объектов из n:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Где \( n! \) — это факториал числа \( n \), который равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до n.
Для яблок:
- \( n = 10 \) (общее количество яблок)
- \( k = 2 \) (количество выбираемых яблок)
Подставляем значения в формулу:
\[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \]
Таким образом, мы можем выбрать 2 яблока 45 способами.
Подсчет способов выбора бананов:
Аналогично, для бананов:
- \( n = 6 \) (общее количество бананов)
- \( k = 2 \) (количество выбираемых бананов)
Подставляем значения в формулу:
\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]
Таким образом, мы можем выбрать 2 банана 15 способами.
Общее количество способов приготовления салата:
Теперь, чтобы найти общее количество способов приготовления салата, нужно умножить количество способов выбора яблок на количество способов выбора бананов:
\[ \text{Общее количество способов} = C(10, 2) \times C(6, 2) = 45 \times 15 = 675 \]
Таким образом, существует 675 способов приготовить салат из 2 яблок и 2 бананов.
