(x+2)(x-7)<0

Чтобы решить неравенство \((x+2)(x-7)<0\), следуем следующему пошаговому процессу: ### Шаг 1: Нахождение нулей выражения Сначала определим, при каких значениях \(x\) произведение \((x+2)(x-7)\) равно нулю. Это происходит, когда хотя бы один из множителей равен нулю: 1. \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\) 2. \(x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7\) Таким образом, точки, где произведение равно нулю, это \(x = -2\) и \(x = 7\). ### Шаг 2: Определение промежутков Теперь мы разделим числовую прямую на интервалы, используя найденные нули: - Интервал 1: \((-\infty, -2)\) - Интервал 2: \((-2, 7)\) - Интервал 3: \((7, +\infty)\) ### Шаг 3: Проверка знака на каждом интервале Теперь нам нужно определить знак произведения \((x+2)(x-7)\) на каждом из интервалов. Для этого выберем тестовые точки из каждого интервала: 1. **Для интервала \((-\infty, -2)\)**: возьмем, например, \(x = -3\): \[ (-3 + 2)(-3 - 7) = (-1)(-10) = 10 > 0 \] 2. **Для интервала \((-2, 7)\)**: возьмем, например, \(x = 0\): \[ (0 + 2)(0 - 7) = (2)(-7) = -14 < 0 \] 3. **Для интервала \((7, +\infty)\)**: возьмем, например, \(x = 8\): \[ (8 + 2)(8 - 7) = (10)(1) = 10 > 0 \] ### Шаг 4: Обобщение знаков Теперь мы можем обобщить знаки произведения в интервалах: - На интервале \((-\infty, -2)\) произведение положительно: \(> 0\) - На интервале \((-2, 7)\) произведение отрицательно: \(< 0\) - На интервале \((7, +\infty)\) произведение положительно: \(> 0\) ### Шаг 5: Поиск решений Согласно условию \((x+2)(x-7)<0\), нас интересует только тот интервал, где произведение отрицательно. Это интервал \((-2, 7)\). ### Шаг 6: Запись результата Результатом решения неравенства является: \[ (-2, 7) \] Таким образом, \(x\) может принимать любые значения из промежутка \((-2, 7)\) (при этом точки \( -2 \) и \( 7 \) не включаются, так как мы ищем строгое неравенство).