Не могу решить задачу под номером 462

Давай разберём задачу №462 подробно.

Задача: Найдите значение выражения \[ \left( -\frac{5}{12} + \frac{8}{15} \right) : \left( \frac{9}{12} - \frac{25}{36} \right) \]

Шаг 1: Решите выражение в числителе

\[ -\frac{5}{12} + \frac{8}{15} \]

Найдём общий знаменатель для дробей \( \frac{5}{12} \) и \( \frac{8}{15} \). Это будет \( 60 \).

• Преобразуем \(-\frac{5}{12}\) к знаменателю 60:

  \[ -\frac{5}{12} = -\frac{5 \times 5}{12 \times 5} = -\frac{25}{60} \]

• Преобразуем \(\frac{8}{15}\) к знаменателю 60:

  \[ \frac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60} \]

Теперь сложим дроби:

\[ -\frac{25}{60} + \frac{32}{60} = \frac{-25 + 32}{60} = \frac{7}{60} \]

Шаг 2: Решите выражение в знаменателе

\[ \frac{9}{12} - \frac{25}{36} \]

Найдём общий знаменатель для дробей \( \frac{9}{12} \) и \( \frac{25}{36} \). Это будет \( 36 \).

• Преобразуем \( \frac{9}{12} \) к знаменателю 36:

  \[ \frac{9}{12} = \frac{9 \times 3}{12 \times 3} = \frac{27}{36} \]

Теперь можно вычесть дроби:

\[ \frac{27}{36} - \frac{25}{36} = \frac{27 - 25}{36} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]

Шаг 3: Решите основное выражение

Теперь у нас есть дроби:

\[ \frac{7}{60} : \frac{1}{18} \]

Деление дроби \( \frac{7}{60} \) на \( \frac{1}{18} \) равно умножению на обратную:

\[ \frac{7}{60} \times \frac{18}{1} = \frac{7 \times 18}{60 \times 1} = \frac{126}{60} \]

Сократим дробь \(\frac{126}{60}\):

Наибольший общий делитель чисел 126 и 60 равен 6. Делим числитель и знаменатель на 6:

\[ \frac{126}{60} = \frac{126 \div 6}{60 \div 6} = \frac{21}{10} \]

Таким образом, значение выражения равно \(\frac{21}{10}\), или в виде десятичной дроби \(2.1\).

Ответ: \(\frac{21}{10}\) или \(2.1\).