(x+2)(x+7<0

Чтобы решить неравенство \((x+2)(x+7) < 0\), давайте пройдем этот процесс шаг за шагом. ### Шаг 1: Найдите корни неравенства Первым делом определим, когда произведение \((x+2)(x+7)\) равно нулю. Это произойдёт, когда каждый множитель равен нулю: 1. \(x + 2 = 0\) \(x = -2\) 2. \(x + 7 = 0\) \(x = -7\) Таким образом, корни неравенства — это \(x = -2\) и \(x = -7\). ### Шаг 2: Определите знаки на промежутках Теперь необходимо разобрать каждую из интервалов, которые созданы этими корнями. Корни делят числовую ось на три промежутка: 1. \(x < -7\) 2. \(-7 < x < -2\) 3. \(x > -2\) Мы будем проверять знак \((x+2)(x+7)\) на каждом из этих промежутков. #### Промежуток \( (-\infty, -7) \): Выберите, например, \(x = -8\): \[ (-8 + 2)(-8 + 7) = (-6)(-1) = 6 > 0 \] На этом промежутке знак положительный. #### Промежуток \( (-7, -2) \): Выберите, например, \(x = -5\): \[ (-5 + 2)(-5 + 7) = (-3)(2) = -6 < 0 \] На этом промежутке знак отрицательный. #### Промежуток \( (-2, +\infty) \): Выберите, например, \(x = 0\): \[ (0 + 2)(0 + 7) = (2)(7) = 14 > 0 \] На этом промежутке знак положительный. ### Шаг 3: Подводим итоги Теперь у нас есть следующие результаты по промежуткам: - Для \(x < -7\) значение положительно. - Для \(-7 < x < -2\) значение отрицательно. - Для \(x > -2\) значение положительно. ### Шаг 4: Запишите решение неравенства Так как нам нужно, чтобы произведение было меньше нуля, нас интересует только второй промежуток: \[ -7 < x < -2 \] ### Шаг 5: Запишите финальный ответ Ответ: \[ (-7, -2) \] ### Заключение Мы нашли промежуток значений \(x\), при котором произведение \((x + 2)(x + 7)\) меньше нуля, что и требовалось по условию задачи.