Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 14 корень из 2

Для решения задачи нам нужно найти площадь квадрата, зная его диагональ.

Диагональ квадрата делит его на два равносторонних треугольника. Пусть \(d\) будет длиной диагонали квадрата. Тогда, если \(s\) — сторона квадрата, пользуемся свойствами квадрата и применяем теорему Пифагора:

\[ d = \sqrt{s^2 + s^2} = \sqrt{2s^2} = s\sqrt{2} \]

По условию задачи, диагональ \(d = 14\sqrt{2}\). Подставим это в уравнение:

\[ s\sqrt{2} = 14\sqrt{2} \]

Разделим обе части уравнения на \(\sqrt{2}\):

\[ s = 14 \]

Теперь находим площадь квадрата \(A\):

\[ A = s^2 = 14^2 = 196 \]

Итак, площадь квадрата равна 196.