Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 14 корень из 2

Для решения задачи нам нужно найти площадь квадрата, зная его диагональ. Диагональ квадрата делит его на два равносторонних треугольника. Пусть \(d\) будет длиной диагонали квадрата. Тогда, если \(s\) — сторона квадрата, пользуемся свойствами квадрата и применяем теорему Пифагора: \[ d = \sqrt{s^2 + s^2} = \sqrt{2s^2} = s\sqrt{2} \] По условию задачи, диагональ \(d = 14\sqrt{2}\). Подставим это в уравнение: \[ s\sqrt{2} = 14\sqrt{2} \] Разделим обе части уравнения на \(\sqrt{2}\): \[ s = 14 \] Теперь находим площадь квадрата \(A\): \[ A = s^2 = 14^2 = 196 \] Итак, площадь квадрата равна 196.