Фокусное расстояние двояковыпуклой линзы 40 40 см. Предмет высотой 1 , 5 1,5 см помещён на расстоянии 50 50 см от линзы. Какой высоты получится изображение? Ответ вырази в…

Чтобы найти высоту изображения, получаемого с помощью двояковыпуклой линзы, воспользуемся формулой линзы и уравнением увеличения.

Шаг 1: Найдем увеличения линзы

Увеличение (k) линзы можно найти по формуле:

\[ k = \frac{h'}{h} = -\frac{d'}{d} \]

где:

• \( h' \) — высота изображения (то, что мы ищем),
• \( h \) — высота предмета (1,5 см),
• \( d' \) — расстояние от линзы до изображения,
• \( d \) — расстояние от линзы до предмета (50 см).

Шаг 2: Используем формулу тонкой линзы

Теперь нам нужно найти \( d' \). Мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} \]

где:

• \( f \) — фокусное расстояние (40 см),
• \( d \) — расстояние до предмета (50 см),
• \( d' \) — расстояние до изображения (которое мы ищем).

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу линзы

Подставим значение \( f \) и \( d \):

\[ \frac{1}{40} = \frac{1}{50} + \frac{1}{d'} \]

Шаг 4: Выразим \( \frac{1}{d'} \)

Перепишем уравнение:

\[ \frac{1}{d'} = \frac{1}{40} - \frac{1}{50} \]

Шаг 5: Найдем общий знаменатель

Объединим дроби, используя общий знаменатель:

\[ \frac{1}{40} = \frac{5}{200}, \quad \frac{1}{50} = \frac{4}{200} \]

Теперь подставляем:

\[ \frac{1}{d'} = \frac{5}{200} - \frac{4}{200} = \frac{1}{200} \]

Шаг 6: Найдем \( d' \)

Теперь найдём \( d' \):

\[ d' = 200 \text{ см} \]

Шаг 7: Найдем увеличения \( k \)

Теперь, зная \( d' \), мы можем найти увеличения:

\[ k = -\frac{d'}{d} = -\frac{200}{50} = -4 \]

Шаг 8: Найдем высоту изображения \( h' \)

Теперь мы можем найти высоту изображения \( h' \):

\[ h' = k \cdot h = -4 \cdot 1,5 = -6 \, \text{см} \]

Итог

Высота изображения получилась отрицательной, что означает, что изображение перевернуто. Но по величине высота изображения составляет:

\[\boxed{6 \text{ см}}\]

Таким образом, высота изображения составляет 6 см.