Фокусное расстояние двояковыпуклой линзы  40 40 см. Предмет высотой  1 , 5 1,5 см помещён на расстоянии  50 50 см от линзы. Какой высоты получится изображение? Ответ вырази в сантиметрах.

Чтобы найти высоту изображения, получаемого с помощью двояковыпуклой линзы, воспользуемся формулой линзы и уравнением увеличения. ### Шаг 1: Найдем увеличения линзы Увеличение (k) линзы можно найти по формуле: \[ k = \frac{h'}{h} = -\frac{d'}{d} \] где: - \( h' \) — высота изображения (то, что мы ищем), - \( h \) — высота предмета (1,5 см), - \( d' \) — расстояние от линзы до изображения, - \( d \) — расстояние от линзы до предмета (50 см). ### Шаг 2: Используем формулу тонкой линзы Теперь нам нужно найти \( d' \). Мы можем использовать формулу тонкой линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} \] где: - \( f \) — фокусное расстояние (40 см), - \( d \) — расстояние до предмета (50 см), - \( d' \) — расстояние до изображения (которое мы ищем). ### Шаг 3: Подставим известные значения в формулу линзы Подставим значение \( f \) и \( d \): \[ \frac{1}{40} = \frac{1}{50} + \frac{1}{d'} \] ### Шаг 4: Выразим \( \frac{1}{d'} \) Перепишем уравнение: \[ \frac{1}{d'} = \frac{1}{40} - \frac{1}{50} \] ### Шаг 5: Найдем общий знаменатель Объединим дроби, используя общий знаменатель: \[ \frac{1}{40} = \frac{5}{200}, \quad \frac{1}{50} = \frac{4}{200} \] Теперь подставляем: \[ \frac{1}{d'} = \frac{5}{200} - \frac{4}{200} = \frac{1}{200} \] ### Шаг 6: Найдем \( d' \) Теперь найдём \( d' \): \[ d' = 200 \text{ см} \] ### Шаг 7: Найдем увеличения \( k \) Теперь, зная \( d' \), мы можем найти увеличения: \[ k = -\frac{d'}{d} = -\frac{200}{50} = -4 \] ### Шаг 8: Найдем высоту изображения \( h' \) Теперь мы можем найти высоту изображения \( h' \): \[ h' = k \cdot h = -4 \cdot 1,5 = -6 \, \text{см} \] ### Итог Высота изображения получилась отрицательной, что означает, что изображение перевернуто. Но по величине высота изображения составляет: \[\boxed{6 \text{ см}}\] Таким образом, высота изображения составляет 6 см.