решите уравнение: 8х²-3/5-5-9/4=2

Давайте решим уравнение \( 8x^2 - \frac{3}{5} - 5 - \frac{9}{4} = 2 \) пошагово.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Начнем с упрощения левой части уравнения. Для этого сначала преобразуем дроби.

Объединим постоянные члены: \( -\frac{3}{5} - 5 - \frac{9}{4} \). Чтобы легче было складывать дроби, найдем общий знаменатель.

Общий знаменатель между 5 и 4 равен 20.

• Преобразуем \( -\frac{3}{5} \) к общему знаменателю:

\[ -\frac{3}{5} = -\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = -\frac{12}{20} \]

• Преобразуем \( -5 \) к общему знаменателю:

\[ -5 = -\frac{5 \cdot 20}{20} = -\frac{100}{20} \]

• Преобразуем \( -\frac{9}{4} \):

\[ -\frac{9}{4} = -\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} = -\frac{45}{20} \]

Теперь складываем все эти дроби:

\[ -\frac{12}{20} - \frac{100}{20} - \frac{45}{20} = -\frac{12 + 100 + 45}{20} = -\frac{157}{20} \]

Шаг 2: Подстановка в уравнение

Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:

\[ 8x^2 - \frac{157}{20} = 2 \]

Шаг 3: Избавление от дроби

Чтобы избавиться от дроби, можно умножить обе части уравнения на 20:

\[ 20 \cdot (8x^2) - 157 = 20 \cdot 2 \]

Это дает:

\[ 160x^2 - 157 = 40 \]

Шаг 4: Перенос

Теперь перенесем -157 на правую сторону уравнения:

\[ 160x^2 = 40 + 157 \] \[ 160x^2 = 197 \]

Шаг 5: Деление

Теперь разделим обе стороны на 160:

\[ x^2 = \frac{197}{160} \]

Шаг 6: Извлечение корня

Теперь извлечем корень из обеих сторон уравнения:

\[ x = \pm \sqrt{\frac{197}{160}} \]

Шаг 7: Упрощение корня

Корень из дроби можно представить как отношение корней:

\[ x = \pm \frac{\sqrt{197}}{\sqrt{160}} = \pm \frac{\sqrt{197}}{4\sqrt{10}} = \pm \frac{\sqrt{197}}{20\sqrt{10}} \cdot \sqrt{10}/\sqrt{10} = \pm \frac{\sqrt{1970}}{200} \]

Итог

Таким образом, общее решение уравнения:

\[ x = \pm \frac{\sqrt{1970}}{200} \]

Вы можете использовать приближенное значение для дальнейшего анализа, если это необходимо.