Решите уравнение: 8х²-3/5-5-9/4=2

Давайте решим уравнение \( 8x^2 - \frac{3}{5} - 5 - \frac{9}{4} = 2 \) пошагово. ### Шаг 1: Приведение к общему знаменателю Начнем с упрощения левой части уравнения. Для этого сначала преобразуем дроби. Объединим постоянные члены: \( -\frac{3}{5} - 5 - \frac{9}{4} \). Чтобы легче было складывать дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель между 5 и 4 равен 20. - Преобразуем \( -\frac{3}{5} \) к общему знаменателю: \[ -\frac{3}{5} = -\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = -\frac{12}{20} \] - Преобразуем \( -5 \) к общему знаменателю: \[ -5 = -\frac{5 \cdot 20}{20} = -\frac{100}{20} \] - Преобразуем \( -\frac{9}{4} \): \[ -\frac{9}{4} = -\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} = -\frac{45}{20} \] Теперь складываем все эти дроби: \[ -\frac{12}{20} - \frac{100}{20} - \frac{45}{20} = -\frac{12 + 100 + 45}{20} = -\frac{157}{20} \] ### Шаг 2: Подстановка в уравнение Теперь подставим это выражение обратно в уравнение: \[ 8x^2 - \frac{157}{20} = 2 \] ### Шаг 3: Избавление от дроби Чтобы избавиться от дроби, можно умножить обе части уравнения на 20: \[ 20 \cdot (8x^2) - 157 = 20 \cdot 2 \] Это дает: \[ 160x^2 - 157 = 40 \] ### Шаг 4: Перенос Теперь перенесем -157 на правую сторону уравнения: \[ 160x^2 = 40 + 157 \] \[ 160x^2 = 197 \] ### Шаг 5: Деление Теперь разделим обе стороны на 160: \[ x^2 = \frac{197}{160} \] ### Шаг 6: Извлечение корня Теперь извлечем корень из обеих сторон уравнения: \[ x = \pm \sqrt{\frac{197}{160}} \] ### Шаг 7: Упрощение корня Корень из дроби можно представить как отношение корней: \[ x = \pm \frac{\sqrt{197}}{\sqrt{160}} = \pm \frac{\sqrt{197}}{4\sqrt{10}} = \pm \frac{\sqrt{197}}{20\sqrt{10}} \cdot \sqrt{10}/\sqrt{10} = \pm \frac{\sqrt{1970}}{200} \] ### Итог Таким образом, общее решение уравнения: \[ x = \pm \frac{\sqrt{1970}}{200} \] Вы можете использовать приближенное значение для дальнейшего анализа, если это необходимо.