Y=4x-2

Чтобы решить каждую из задач, нужно найти общее решение для двух уравнений в системе. Мы используем метод подстановки или метод сложения для каждой пары уравнений.

Давайте разберём каждую пару уравнений:

a) I. \( y = 4x - 2 \)
II. \( y = 2x \)

Решите, приравняв правые части уравнений:

\[ 4x - 2 = 2x \]

Упрощаем: \[ 4x - 2x = 2 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \]

Подставим значение \( x \) в любое из уравнений, например, I: \[ y = 4(1) - 2 = 2 \]

Таким образом, решение системы: \( (x, y) = (1, 2) \).

b) I. \( y = 4x - 2 \)
II. \( y = -3x + 1 \)

Приравниваем правые части:

\[ 4x - 2 = -3x + 1 \]

Упрощаем: \[ 4x + 3x = 1 + 2 \] \[ 7x = 3 \] \[ x = \frac{3}{7} \]

Подставляем обратно в уравнение I: \[ y = 4\left(\frac{3}{7}\right) - 2 = \frac{12}{7} - \frac{14}{7} = -\frac{2}{7} \]

Решение системы: \( \left(x, y\right) = \left(\frac{3}{7}, -\frac{2}{7}\right) \).

c) I. \( y = 4x - 2 \)
II. \( y = x - 5 \)

Приравниваем правые части и решаем: \[ 4x - 2 = x - 5 \]

\[ 4x - x = -5 + 2 \] \[ 3x = -3 \] \[ x = -1 \]

Подставляем значение \( x \) в уравнение I: \[ y = 4(-1) - 2 = -4 - 2 = -6 \]

Решение системы: \( (x, y) = (-1, -6) \).

d) I. \( y = 4x - 2 \)
II. \( y = 6x + 3 \)

Приравниваем: \[ 4x - 2 = 6x + 3 \]

\[ 4x - 6x = 3 + 2 \] \[ -2x = 5 \] \[ x = -\frac{5}{2} \]

Подставляем в уравнение I: \[ y = 4\left(-\frac{5}{2}\right) - 2 = -10 - 2 = -12 \]

Решение системы: \( \left(x, y\right) = \left(-\frac{5}{2}, -12\right) \).

e) I. \( y = 4x - 2 \)
II. \( y = 4x + 3 \)

Приравниваем: \[ 4x - 2 = 4x + 3 \]

Уравнение не имеет решений (потому что \( -2 \neq 3 \), при одинаковых коэффициентах при \( x \)).

Решение: системы не существует, параллельные прямые не пересекаются.

f) I. \( y = 4x - 2 \)
II. \( y = -4x \)

Приравниваем: \[ 4x - 2 = -4x \]

\[ 4x + 4x = 2 \] \[ 8x = 2 \] \[ x = \frac{1}{4} \]

Подставляем в уравнение I: \[ y = 4\left(\frac{1}{4}\right) - 2 = 1 - 2 = -1 \]

Решение системы: \( \left(x, y\right) = \left(\frac{1}{4}, -1\right) \).

g) I. \( y = 4x - 2 \)
II. \( x = -4y - 3 \)

Преобразуем II, выразив \( y \) через \( x \): \[ y = -\frac{x + 3}{4} \]

Приравняем теперь, используя выражения для уравнений: \[ 4x - 2 = -\frac{x + 3}{4} \]

Умножим все на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 16x - 8 = -(x + 3) \]

Распределим и упростим: \[ 16x - 8 = -x - 3 \]

\[ 16x + x = 8 - 3 \] \[ 17x = 5 \] \[ x = \frac{5}{17} \]

Подставим в уравнение I: \[ y = 4\left(\frac{5}{17}\right) - 2 = \frac{20}{17} - \frac{34}{17} = -\frac{14}{17} \]

Решение системы: \( \left(x, y\right) = \left(\frac{5}{17}, -\frac{14}{17}\right) \).

Если нужна помощь с дополнительными задачами или объяснениями - дайте знать!