Давайте разберем выражение ((\sqrt{11}-7)^2 + 14\sqrt{11}) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки в квадрате
Сначала начнем со второго слагаемого: ((\sqrt{11} - 7)^2). Для этого воспользуемся формулой квадрата разности:
[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
]
Где (a = \sqrt{11}) и (b = 7). Подставим значения:
[
(\sqrt{11} - 7)^2 = (\sqrt{11})^2 - 2 \cdot \sqrt{11} \cdot 7 + 7^2
]
Теперь посчитаем каждое слагаемое:
- ((\sqrt{11})^2 = 11)
- (7^2 = 49)
- (-2 \cdot \sqrt{11} \cdot 7 = -14\sqrt{11})
Теперь подставим результаты обратно в выражение:
[
(\sqrt{11} - 7)^2 = 11 - 14\sqrt{11} + 49
]
Шаг 2: Сложим полученные значения
Теперь можем сложить (11) и (49):
[
11 + 49 = 60
]
Итак, теперь у нас есть:
[
(\sqrt{11} - 7)^2 = 60 - 14\sqrt{11}
]
Шаг 3: Добавим (14\sqrt{11})
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
[
60 - 14\sqrt{11} + 14\sqrt{11}
]
При сложении (-14\sqrt{11}) и (14\sqrt{11}) мы получаем 0:
[
60 - 14\sqrt{11} + 14\sqrt{11} = 60
]
Финальный ответ
Таким образом, выражение ((\sqrt{11}-7)^2 + 14\sqrt{11}) упрощается до:
[
\boxed{60}
]
