(√11-7)²+14√11
Давайте разберем выражение \((\sqrt{11}-7)^2 + 14\sqrt{11}\) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки в квадрате
Сначала начнем со второго слагаемого: \((\sqrt{11} - 7)^2\). Для этого воспользуемся формулой квадрата разности:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Где \(a = \sqrt{11}\) и \(b = 7\). Подставим значения:
\[ (\sqrt{11} - 7)^2 = (\sqrt{11})^2 - 2 \cdot \sqrt{11} \cdot 7 + 7^2 \]
Теперь посчитаем каждое слагаемое:
- \((\sqrt{11})^2 = 11\)
- \(7^2 = 49\)
- \(-2 \cdot \sqrt{11} \cdot 7 = -14\sqrt{11}\)
Теперь подставим результаты обратно в выражение:
\[ (\sqrt{11} - 7)^2 = 11 - 14\sqrt{11} + 49 \]
Шаг 2: Сложим полученные значения
Теперь можем сложить \(11\) и \(49\):
\[ 11 + 49 = 60 \]
Итак, теперь у нас есть:
\[ (\sqrt{11} - 7)^2 = 60 - 14\sqrt{11} \]
Шаг 3: Добавим \(14\sqrt{11}\)
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
\[ 60 - 14\sqrt{11} + 14\sqrt{11} \]
При сложении \(-14\sqrt{11}\) и \(14\sqrt{11}\) мы получаем 0:
\[ 60 - 14\sqrt{11} + 14\sqrt{11} = 60 \]
Финальный ответ
Таким образом, выражение \((\sqrt{11}-7)^2 + 14\sqrt{11}\) упрощается до:
\[ \boxed{60} \]
