Домик для кота и когтеточка вместе стоили 10 10 000 000 рублей. Когда домик подорожал на 15 % 15% , а когтеточка подешевела на 20 % 20% , вместе они стали стоить 9400 9400 рублей.…

Чтобы решить эту задачу, нам нужно описать ситуации, связанные с ценами домика и когтеточки, с помощью системы уравнений.

Давайте обозначим:

• \( x \) — цена домика.
• \( y \) — цена когтеточки.

Условие 1: Исходная сумма

Согласно условию, домик для кота и когтеточка вместе стоили 10,000 рублей. Это дает нам первое уравнение: \[ x + y = 10000 \quad \text{(1)} \]

Условие 2: Изменение цен

Теперь давайте рассмотрим второе условие:

• Домик подорожал на 15%. Новая цена домика составит \( x + 0.15x = 1.15x \).
• Когтеточка подешевела на 20%. Новая цена когтеточки составит \( y - 0.2y = 0.8y \).

Согласно условию, новая сумма цен составляет 9,400 рублей. Это дает нам второе уравнение: \[ 1.15x + 0.8y = 9400 \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x + y = 10000 \)
2. \( 1.15x + 0.8y = 9400 \)

Анализ предложенных вариантов

Теперь посмотрим на предложенные варианты ответа и сравним их с нашей системой уравнений.

1. Вариант 1: \[ \begin{cases} x + y = 10000 \\ 0.15x + 0.2y = 9400 \end{cases} \] Это неверно, так как второе уравнение составлено неверно.

2. Вариант 2: \[ \begin{cases} x + y = 10000 \\ 0.85x + 1.2y = 9400 \end{cases} \] Это также неверно, так как коэффициенты не соответствуют условиям задачи.

3. Вариант 3: \[ \begin{cases} x + y = 10000 \\ 1.15x + 0.8y = 9400 \end{cases} \] Это правильный вариант, так как соответствует выведенной нами системе уравнений.

Ответ:

Правильная система уравнений — третья: \[ \begin{cases} x + y = 10000 \\ 1.15x + 0.8y = 9400 \end{cases} \]