Домик для кота и когтеточка вместе стоили  10 10  000 000 рублей. Когда домик подорожал на  15 % 15%, а когтеточка подешевела на  20 % 20%, вместе они стали стоить  9400 9400 рублей. Какая система уравнений отражает эти условия, если  𝑥 x — цена домика, а  𝑦 y — цена когтеточки? Выбери верный вариант ответа.  { 𝑥 + 𝑦 = 10 000 0 , 15 𝑥 + 0 , 2 𝑦 = 9400 { x+y=10000 0,15x+0,2y=9400   { 𝑥 + 𝑦 = 10 000 0 , 85 𝑥 + 1 , 2 𝑦 = 9400 { x+y=10000 0,85x+1,2y=9400   { 𝑥 + 𝑦 = 10 000 1 , 15 𝑥 + 0 , 8 𝑦 = 9400 { x+y=10000 1,15x+0,8y=9400

Чтобы решить эту задачу, нам нужно описать ситуации, связанные с ценами домика и когтеточки, с помощью системы уравнений. Давайте обозначим: - \( x \) — цена домика. - \( y \) — цена когтеточки. ### Условие 1: Исходная сумма Согласно условию, домик для кота и когтеточка вместе стоили 10,000 рублей. Это дает нам первое уравнение: \[ x + y = 10000 \quad \text{(1)} \] ### Условие 2: Изменение цен Теперь давайте рассмотрим второе условие: - Домик подорожал на 15%. Новая цена домика составит \( x + 0.15x = 1.15x \). - Когтеточка подешевела на 20%. Новая цена когтеточки составит \( y - 0.2y = 0.8y \). Согласно условию, новая сумма цен составляет 9,400 рублей. Это дает нам второе уравнение: \[ 1.15x + 0.8y = 9400 \quad \text{(2)} \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( x + y = 10000 \) 2. \( 1.15x + 0.8y = 9400 \) ### Анализ предложенных вариантов Теперь посмотрим на предложенные варианты ответа и сравним их с нашей системой уравнений. 1. **Вариант 1:** \[ \begin{cases} x + y = 10000 \\ 0.15x + 0.2y = 9400 \end{cases} \] Это неверно, так как второе уравнение составлено неверно. 2. **Вариант 2:** \[ \begin{cases} x + y = 10000 \\ 0.85x + 1.2y = 9400 \end{cases} \] Это также неверно, так как коэффициенты не соответствуют условиям задачи. 3. **Вариант 3:** \[ \begin{cases} x + y = 10000 \\ 1.15x + 0.8y = 9400 \end{cases} \] Это правильный вариант, так как соответствует выведенной нами системе уравнений. ### Ответ: Правильная система уравнений — третья: \[ \begin{cases} x + y = 10000 \\ 1.15x + 0.8y = 9400 \end{cases} \]