На плоскости даны точки А (1; 6), В (-2; -8), С (-5; -4) и D (2; 13). Запишите координаты вектора и вектора . Запишите координаты суммы векторов и , изобразите на координатной…

Для решения данной задачи начнем с определения векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{CD} \) на основании координат данных точек.

Шаг 1: Построение векторов

Вектор \( \vec{AB} \) можно найти по формуле:

\[ \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \]

где \( A(1, 6) \) и \( B(-2, -8) \).

Подставляя координаты:

\[ \vec{AB} = (-2 - 1, -8 - 6) = (-3, -14) \]

Теперь найдем вектор \( \vec{CD} \):

\[ \vec{CD} = (x_D - x_C, y_D - y_C) \]

где \( C(-5, -4) \) и \( D(2, 13) \).

Подставляя координаты:

\[ \vec{CD} = (2 - (-5), 13 - (-4)) = (2 + 5, 13 + 4) = (7, 17) \]

Шаг 2: Сумма векторов

Теперь мы можем найти сумму векторов \( \vec{AB} + \vec{CD} \):

\[ \vec{S} = \vec{AB} + \vec{CD} \] \[ \vec{S} = (-3, -14) + (7, 17) = (-3 + 7, -14 + 17) = (4, 3) \]

Итоговые результаты

• Координаты вектора \( \vec{AB} \): \( (-3, -14) \)
• Координаты вектора \( \vec{CD} \): \( (7, 17) \)
• Координаты суммы векторов \( \vec{AB} + \vec{CD} \): \( (4, 3) \)

Шаг 3: Изображение на координатной плоскости

Чтобы изобразить сумму векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{CD} \) на координатной плоскости, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Построить точку \( A \) с координатами \( (1, 6) \) и провести вектор \( \vec{AB} \) к точке \( B \) с координатами \( (-2, -8) \). Для этого от точки \( A \) отложим вектор \( (-3, -14) \).
2. Построить точку \( C \) с координатами \( (-5, -4) \) и провести вектор \( \vec{CD} \) к точке \( D \) с координатами \( (2, 13) \). Для этого от точки \( C \) отложим вектор \( (7, 17) \).
3. Наконец, от точки \( A \) нужно отложить получившуюся сумму векторов \( (4, 3) \). Начальная точка будет \( A \) (1, 6), добавляем \( (4, 3) \) и получаем конечную точку \( (5, 9) \).

Таким образом, на координатной плоскости можно увидеть результат суммирования векторов от начальных точек.