От деревянного бруска размером 50 см × 60 см × 100 см отпилили несколько дощечек размером 6 см × 30 см × 50 см. После этого остался брусок объёмом 12 000 см3. Сколько дощечек…

Для решения задачи начнем с расчета объема первоначального деревянного бруска и объема одной дощечки, чтобы найти, сколько дощечек было отпилено.

1. Рассчитаем объем исходного бруска:

Формула для расчета объема прямоугольного параллелепипеда (бруска) выглядит так: \[ V = a \times b \times h \] где \(a\), \(b\) и \(h\) — это длины сторон бруска.

Для нашего бруска размеры составляют:

• Длина \(a = 100 \, \text{см}\)
• Ширина \(b = 60 \, \text{см}\)
• Высота \(h = 50 \, \text{см}\)

Теперь подставим значения в формулу: \[ V_{\text{брусок}} = 100 \, \text{см} \times 60 \, \text{см} \times 50 \, \text{см} = 300000 \, \text{см}^3 \]

2. Рассчитаем объем оставшегося бруска:

Нам известно, что после отпиливания осталось 12000 см³: \[ V_{\text{оставшийся}} = 12000 \, \text{см}^3 \]

3. Рассчитаем объем отрезанных дощечек:

Чтобы найти объем древесины, который был отпилен, воспользуемся следующим уравнением: \[ V_{\text{отпиленные}} = V_{\text{брусок}} - V_{\text{оставшийся}} \] Подставим известные значения: \[ V_{\text{отпиленные}} = 300000 \, \text{см}^3 - 12000 \, \text{см}^3 = 288000 \, \text{см}^3 \]

4. Рассчитаем объем одной дощечки:

Теперь рассчитаем объем одной дощечки. Размеры дощечки:

• Длина \(a = 50 \, \text{см}\)
• Ширина \(b = 30 \, \text{см}\)
• Высота \(h = 6 \, \text{см}\)

Объем дощечки будет: \[ V_{\text{дощечка}} = 50 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 9000 \, \text{см}^3 \]

5. Теперь найдем, сколько дощечек было отпилено:

Для этого разделим общий объем отпиленной древесины на объем одной дощечки: \[ N = \frac{V_{\text{отпиленные}}}{V_{\text{дощечка}}} = \frac{288000 \, \text{см}^3}{9000 \, \text{см}^3} = 32 \]

Таким образом, отпилили 32 дощечки.